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课件网) 圆 九年级上 数学 人教版 24.1.4 授课人：一起课件 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的 性质及圆内接四边形对角互补的结论。 难点：发现并证明圆周角定理。 学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, . 复习导入 问题2 如图，的顶点和边有哪些特点 的顶点在上，角的两边分别交于、两点。 复习导入 足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门的张角()有关. 当球员在，，处射门时他所处的位置对球门分别形成三个张角， ，这三个角的大小有什么关系？ 圆周角的定义： 新知探究 圆周角的定义： . 圆心角 新知探究 圆周角的定义： 在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。 （两个条件必须同时具备，缺一不可） 新知探究 圆周角的定义： 下列各图形中的角是圆周角吗？ √ × × 一边没有和圆相交 顶点不在圆上 新知探究 圆周角定理及其推论 分别测量图中所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么关系？ 新知探究 圆周角定理及其推论 在上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ 拉动、、三点，观察圆周角()和圆心角()是如何变化的，及它们之间有何关系？ 新知探究 圆周角定理及其推论 新知探究 圆周角定理及其推论 圆心在的一边上 圆心在的内部 圆心在的外部 新知探究 圆周角定理及其推论 圆心在的一边上 新知探究 新知探究 圆周角定理及其推论 圆心在的内部 () 作的延长线角交于点 圆周角定理及其推论 圆心在的外部 作的延长线角交于点 新知探究 圆周角定理及其推论 新知探究 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半 圆周角定理及其推论 新知探究 问题1 如图，，都是的半径，点 ,是上任意两点，连接，，，与相等吗？请说明理由. 圆周角定理及其推论 新知探究 相等 圆周角定理及其推论 新知探究 追问1 若弧弧，吗？ ( ( 圆周角定理及其推论 新知探究 追问1 若弧弧，吗？ 追问2 反过来，若， 那么 成立吗？（成立） ( ( 圆周角定理及其推论 新知探究 同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角和直径的关系 新知探究 如图，线段是的直径，点是上的任意一点（除点、外），那么，就是直径所对的圆周角，想一想，会是怎样的角？ 圆周角和直径的关系 新知探究 解： ， 、都是等腰三角形. ， 又180°. 180°÷2 90°. 圆周角和直径的关系 新知探究 圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 圆内接四边形 新知探究 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形 新知探究 问题1 如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆，与, 与之间的关系是什么？ 圆内接四边形 新知探究 弧和弧所对的圆心角的和是周角， 180°， 同理180 课堂练习 1.如图，点、、 、在上，点与点在点 、 所在直线的同侧， 35 . (1) ，理由 是_____; 70 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (2) ____ ，理由是_____. 同弧所对的圆周角相等 35 课堂练习 2 ．如图， 是的直径， 80°. 求的大小. 解： 是的直径， 90°（直径所对的圆周角等于90°.） 180° 180° 90° 80°＝10°. 课堂练习 1．四边形是的内接四边形，且°， 80°，则 ， . 2．的内接四边形中， ， 则_____. 70 100 90 课堂小结 在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的)， 它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我 ... ...
