22.2《二次函数与一元一次方程》

22.1.4二次函数y 一、内容及其解析 （一）内容 二次函数y （二）内容解析 1.内容本质 二次函数的图象和性质是研究函数的两个重要的方面.可以通过观察函数图象，认识图象特征，从而了解函数性质。 2.蕴含的思想和方法 对二次函数y的图象和性质，可以类比二次函数的研究方法，先研究的情况.的情况类比的方法开展研究，在具体的研究过程中，从特殊到一般，例如时，从具体的数字1开始，再到，2…….在每一次具体的函数研究过程中，都是先从图象入手. 3.知识的上下位关系 对于二次函数性质的研究，本节从最特殊的二次函数y的出发，最终得出一般的二次函数y的图象特征及性质，这一过程中，配方、图象的平移起着重要作用. 4.育人价值 经过计算、观察、交流、归纳学习二次函数的图像和性质，有助于学生运算能力、数学建模等方面的发展，逐步培养学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达. （三）教学重点 数形结合地研究y的的图象和性质的过程. 二、教学目标及及教学难点 （一）教学目标 (1)会用描点法画出形如y的二次函数图象，了解抛物线的有关概念. (2)了解二次函数y的的图象特征和性质. (3)在类比探究二次函数y的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. （4）会用待定系数法求二次函数的表达式. （二）教学难点 对于二次函数的能讨论随的增大如何变化 （三）教学理念 以问题为主线，以学生为主轴，以教材为主源 四、教学过程 （一）复习导入问题1 你能说出二次函数的图象特征和性质吗 师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳.a<0开口方向向上向下顶点坐标(h ,k)(h ,k)增减性当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. 极值x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.问题2 可以用什么方法画出二次函数的图像？具体步骤是什么？师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：描点法步骤：第一步列表：在二次函数中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值 第二步描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）第三步连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到二次函数的图象．【设计意图】：通过此问题进行研究框架的搭建，复习回顾二次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主类比研究二次函数y的图象和性质进行铺垫. （二）探究新知活动一二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题1已知二次函数的图像和性质，能否借助二次函数探究的图像和性质？以二次函数为例，尝试写出探究过程，并画出函数图像。追问1 怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？追问2 配方的方法及步骤是什么？师生活动：(1)学生独立用描点法画出二次函数的图象，此时教师应关注学生能否选取适当的自变量的值(如形状不明时是否知道通过加密点来画图)，描点连线，正确画出图象. 如若学生无从下手，则教师可以提醒学生将二次函数的解析式用配方法转换成熟悉的函数:将二次函数配方得：配方的方法及步骤：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.即：将二次函数的图像，向右平移个长度单位，再向上平移个长度单位，（或先再向上平移个长度单位，再向右平移个长度单位）得到二次函数的图像。追问3 的对称轴及顶点坐标是什么？追问4 还有其他的方法画出图像吗？如果直接画二次函数的图象，可按如下步骤进行。由配方的结果可知，抛物线的顶点是(6，3)，对称轴是先利用图象的对称性列表:然后描点画图，得到的图象追问5请说说一般地，二次函数可以通过配方法化成的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 ... ...