人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.2乘法公式（三阶）

人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.2乘法公式（三阶） 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2019八上·翠屏期中）若 ， ，则 的值是（　　） A．－2 B．2 C．3 D．±3 2．（2020八上·泉州月考） 的计算结果的个位数字是（　　） A．8 B．6 C．2 D．0 3．（2021八上·东坡期末）式子 化简的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（2022八上·金华开学考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 5．（2023八上·江津月考）设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 6．（2019八上·同安月考）已知 ， ， ，则 的值为 ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2017八上·郑州期中）如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．（2024八上·璧山期末）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 阅卷人 二、填空题 得分 9．（2019八上·仁寿期中） ，则 的值为　 　 10．（2019八上·长春月考）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=　 　 11．（2018八上·仁寿期中）已知 ，则 =　 　. 12．（2023八上·江津期中）已知实数、满足，，则值为　 　． 13．（2023八上·海淀月考）如果，，满足，，则　 　． 阅卷人 三、解答题 得分 14．（2023八上·泸县期中）[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式， 问题：若x满足，求的值． 我们可以作如下解答；设，，则， 即：． 所以． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． 15．（2022八上·柯城开学考）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2， 因为ab=2，所以a2+b2= =3． 故答案为：C． 【分析】根据完全平方公式分解因式进而求解即可． 2．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现， ，故 与 的个位数字相同即为1， ∴ 的个位数字为0， ∴ 的个位数字是0． 故答案为：D． 【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 3．【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：设S= ， ∴（2—1）S=（2 ... ...