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课件网) （湘教版）七年级 上 3.8 三元一次方程组及其解法 一次方程（组） 第3章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.了解三元一次方程组的定义，掌握简单的三元一次方程组的解法； 2.经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想； 3.培养分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神； 4.能用三元一次方程组解决某些实际问题.并通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。 新知导入 思考： 1.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 2.什么是二元一次方程？ 新知导入 在列方程解许多实际问题时，其涉及的未知数可能不止两个，例如三个 . 此时常常需要列出含有三个未知数的方程. 类比一元一次方程和二元一次方程的概念，含有三个未知数的方程是什么方程？ 新知讲解 知识点1：三元一次方程（组） 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 例如：x+y+z=15，x=2y+6z等. 你能举出几个例子吗？ 新知讲解 知识点1：三元一次方程（组） 注意：三元一次方程需要满足的条件： ①是整式方程； ②含有三个未知数； ③含有的未知数的项的次数都是1. 三个条件缺一不可. 新知讲解 知识点1：三元一次方程（组） 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程. 新知讲解 【注意】组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共有三个未知数即可. 新知讲解 做一做：已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12. 设个位数字为 x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. 根据题意，所求方程组为 新知讲解 知识点3：三元一次方程组的解 对于未知数为 x，y，z 的三元一次方程组，若 x，y，z 分别用数 c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（c1，c2，c3）叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作 新知讲解 想一想：怎样解三元一次方程组呢？ 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求 解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 怎样将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组？ 新知讲解 解三元一次方程组 将方程①两边都乘2，得2x + 2y + 4z = 6. ④ ④+②，得y + 5z = 3. ⑤ ①-③，得-y + 6z = 8. ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y =-2，z = 1. 新知讲解 解三元一次方程组 把y =-2，z = 1代入方程①，得x = 3. 因此， 是原三元一次方程组的解. 新知讲解 【总结归纳】 解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加减消元法. 典例精析 【例1】解三元一次方程组： 解：③ × 5 - ①，得y + 4z =-10. ④ ③ × 3 - ②，得2y + 7z =-7. ⑤ ④ × 2 - ⑤，得z =-13. 典例精析 【例1】解三元一次方程组： 把z用-13代入方程④，得y = 42. 把y用42，z用-13代入方程③，得 x =-31. 因此， 是原三元一次方程组的解. 新知讲解 【拓展提高】 (1)将一个方程与另外两个方程分组进行消元时，必须是消去同一个未知数，否则无法达到真正消元的目的. (2)除去代入消元法和加减消元法外，三元一次方程组也可用一些特殊的 ... ...
