24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．圆的直径为，如果点到圆心的距离是，则（ ） A．当时，点在外 B．当时，点在上 C．当时，点在内 D．当时，点在上 2．如图，与相切于点，，，则长为( ) A．2 B．4 C． D． 3．在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法确定 4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆必定（ ） A．与轴、轴都相切 B．与轴、轴都相交 C．与轴相交，与轴相切 D．与轴相切，与轴相离 5．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝120°，则∠BAC的度数是（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 7．如图，是的直径，直线与相切于点C，连接AE交于点D，连接，且，直线交的延长线于点P，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题 9．两直角边分别为2和4的直角三角形外接圆半径为 ． 10．如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 ． 11．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ． 12．在中，，，．以点为圆心，为半径的圆作⊙C，若边与⊙C只有一个公共点，则半径r的取值范围为 ． 13．如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为，若，则的长为 ． 14．如图，⊙O的半径为1，圆心O到直线AB的距离为2，M是直线AB上的一个动点，MN与⊙O相切于N点，则MN的最小值是 . 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)． （1）在图中利用直尺画出的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ； （2）最小覆盖圆的面积为 ；（用含π的代数式表示） （3）若点E的坐标(6，0)，点E在外接圆 （填“圆内”“圆上”或“圆外”） 16．如图，点、在上，直线是的切线，，连接交于点． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的长度． 17．如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F． (1)求证：； (2)若，且B为的中点，求的半径长． 18．已知，如图，PA是⊙O切线，切点为A，PB交⊙O于C且过圆心O，D是OB中点，连结AB并延长交⊙O于E，若∠APB=30°，AP=，求AE的长． 19．如图，直线分别与⊙O相切于点，且．求： （1）的度数； （2）⊙O的半径． 20．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：DE平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9． 10．3＜r≤6 11． 12．或 13． 14． 15．解：（1）如图所示， 点D的坐标为（5，5）， （2）△ABC的最小覆盖圆的面积即为外接圆的面积， ∵D（5，5），A（0，7）， ∴AD=， ∴△ABC的最小覆盖圆的面积为=； （3）∵E（6，0） 则DE= ＜， ∴点E在△ABC外接圆内， 16．解：（1），理由为： ， ， 直线为圆的切线， ， ， ， ， ， ， ， 则； （2）在中，，，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 17．（1）连接OC． ∵是的切线， ∴， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）设的半径为r，则． ∵，B为的中点， ∴， ∴． 在中，， ∴， 解得或（舍去）． ∴的半径长为6． 18．如图，过A作AH⊥BC于H，连接AO， ∵∠APB=30°，AP=， ∴AH=，AP=， ∵PA是⊙O切线， ∴AO⊥PA， ∴AO=， ∴OD=OB=， ... ...