中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程计算题 专项练习 一．解答题（共22小题） 1．按要求解下列方程： （1）5（x+1）2＝7（x+1）（用适当方法）； （2）2x2+4x﹣3＝0（公式法）； （3）（x+8）（x+1）＝﹣12（用适当方法）； （4）（x﹣2）2＝4（用适当方法） 【思路点拔】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可； （4）利用直接开平方的方法解方程即可． 【解答】解：（1）∵5（x+1）2＝7（x+1）， ∴5（x+1）2﹣7（x+1）＝0， ∴[5（x+1）﹣7]（x+1）＝0， ∴5x+5﹣7＝0或x+1＝0， 解得； （2）∵2x2+4x﹣3＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝﹣3， ∴Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0， ∴， 解得； （3）∵（x+8）（x+1）＝﹣12， ∴x2+9x+8+12＝0， ∴x2+9x+20＝0， ∴（x+5）（x+4）＝0， ∴x+5＝0或x+4＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝﹣5； （4）解：∵（x﹣2）2＝4， ∴x﹣2＝±2， 解得x1＝4，x2＝0． 2．用指定方法解方程： （1）x2﹣4x＝8；（配方法） （2）2x2+3x﹣1＝0．（公式法） 【思路点拔】（1）运用配方法即可解答． （2）运用一元二次方程求根公式解答即可． 【解答】解：（1）x2﹣4x＝8， 配方得x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12， 开方得， 解得， 即，； （2）2x2+3x﹣1＝0， a＝2，b＝3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴， ∴，． 3．用适当的方法求解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）2x2+3x﹣1＝0； （3）x2＝6x﹣1； （4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）． 【思路点拔】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可； （2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； （3）先利用配方法得到（x﹣3）2＝8，然后利用直接开平方法解方程； （4）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x﹣2﹣3＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1； （2）2x2+3x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝3，c＝﹣1， ∴Δ＝32﹣4×2×（﹣1）＝17， ∴x， ∴x1，x2． （3）x2＝6x﹣1， x2﹣6x＝﹣1， x2﹣6x+9＝﹣1+9， （x﹣3）2＝8， x﹣3＝±2， 所以x1＝3+2，x2＝3﹣2； （4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣2﹣3＝0， 所以x1＝2，x2＝5． 4．用适当的方法解下列方程： （1）x2+5x﹣1＝0； （2）7x（5x+2）＝6（5x+2）； 【思路点拔】（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0， ∴a＝1，b＝5，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0， ∴， 解得； （2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2）， ∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0， ∴（7x﹣6）（5x+2）＝0， ∴7x﹣6＝0或5x+2＝0， 解得； 5．用适当的方法解下列方程： （1）x（x﹣5）＝3x﹣15； （2）2y2﹣9y+5＝0． 【思路点拔】（1）利用提公因式法把方程变形，进而解出方程； （2）利用公式法解出方程． 【解答】解：（1）x（x﹣5）＝3x﹣15， 则x（x﹣5）＝3（x﹣5）， ∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0， ∴（x﹣5）（x﹣3）＝0， ∴x﹣5＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝5，x2＝3； （2）2y2﹣9y+5＝0， a＝2，b＝﹣9，c＝5， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×2×5＝41， 则y， ∴y1，y2． 6．解方程． （1）3x2﹣2x﹣2＝0； （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10． 【思路点拔】（1）根据公式法法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【解答】解：（1）3x2﹣2x﹣2＝0， ∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2， ∴Δ＝b2﹣4a ... ...
