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课件网) （华师大版）九年级 上 24.2 直角三角形的性质 解直角三角形 第24章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.直角三角形斜边上的中线性质定理的发现；（重点） 2.直角三角形斜边上的中线性质定理的证明；（难点） 3.巩固利用增添辅助线证明有关几何问题的方法，懂得推理过程中的因果关系. 新知导入 情境导入 新课引入 想─想:直角三角形的两个锐角有什么关系 三边之间有什么关系 1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B= 2.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系 C A B ∠A＋∠B=90° 直角三角形的两个锐角互余. AC2 =AB2 +BC2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理). 新知讲解 如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看 CD与 AB有什么关系. 我猜想：CD恰好是AB的一半. 探索 新知讲解 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的中线. 求证：CD = AB. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. B C ∟ D E A 新知讲解 证明：延长 CD 到点 E，使 DE = CD，连接 AE、BE. ∵CD 是斜边 AB 的中线，∴AD = BD. 又∵DE = CD， ∴四边形 ACBE 是平行四边形. 又∵∠ACB = 90 ， ∴四边形ACBE 是矩形， ∴CE = AB. ∴ B C ∟ D E A 新知讲解 归纳 (3) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： 在 Rt△ABC 中 ∵CD 是斜边 AB 上的中线， ∴CD = AD = BD = AB. ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ) C B A D 由此，我们得到直角三角形的又一条性质: 典例精析 例： 证明：作斜边AB上的中线CD，则 CD=AB=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵∠A=30°，∴∠B=60°， ∴△CDB是等边三角形.∴BC=BD= AB. 30°角所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证BC=AB. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 C 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解：由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可算得山顶的高度为60 m. 2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120 m.求山顶的高度. 【综合拓展类作业】 课堂练习 证明：如图,连结BE,∵DB=BC,E是CD的中点，∴BE⊥AC, ∴∠BEA=90 , ∵F是AB的中点,∴EF=AB. 3. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证:EF=AB. 课堂总结 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 C 1. 如图,已知两条滑槽AB、CD互相垂直，垂足为点O.一段没有弹性的卡条MN的端点M在滑槽AB内，端点N在滑槽CD内，卡条MN可以自由滑动.设卡条MN的中点为点P，在卡条MN滑动过程中，点P与点O的距离 （ ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质4 直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形的性质 作业布置 【综合拓展类作业】 C B A E F 2. 在 △ABC 中，∠B = ∠A，CD 是 ∠BCA 的平分线，点 E、F 分别是 BC、AC 的中点，求证 DE = DF. D ∵ ∠B = ∠A ， ∴CB=CA， 又 CD 是 ∠BCA 的平分线， ∴CD⊥AB，∠CDB=∠CDA=90° . ∵点 E、F 分别是 BC、AC 的中点， ∴ DE=DF. 证明：连接DE，DF， ∴ DE=BC，DF=AC， 作业布置 【综合拓展类作业】 3. 如图，在 A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东60° ... ...
