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课件网) 鲁教版 八年级上 第一章 因式分解 2 提公因式法 第1课时 公因式是单项式的因式分解 01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题 目 录 CONTENTS 练点1 公因式 1. [2024·烟台莱州市期中]多项式12 m3 n2＋8 m2 n －20 m2 n3 的公因式是( A ) A. 4 m2 n B. 4 m2 n2 C. 2 mn D. 8 m2 n A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. [2023·永州]2 a2与4 ab 的公因式为 . 2 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练点2 提单项式公因式分解因式 3. 把多项式 x2－ x 提取公因式 x 后，余下的部分是( B ) A. x B. x －1 C. x ＋1 D. x2 【点拨】 x2－ x ＝ x ( x －1)，则把多项式 x2－ x 提取公因式 x 后，余下的部分是 x －1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. [2024·威海期末]用提公因式法分解因式正确的是( C ) A. 12 abc －9 a2 b2 c2＝3 abc (4－3 ab ) B. 3 x2 y －3 xy ＋6 y ＝3 y ( x2－ x ＋2 y ) C. a2＋ ab － ac ＝ a ( a ＋ b － c ) D. x2 y ＋5 xy － y ＝ y ( x2＋5 x ) 【点拨】 12 abc －9 a2 b2 c2＝3 abc (4－3 abc )； 3 x2 y －3 xy ＋6 y ＝3 y ( x2－ x ＋2)； x2 y ＋5 xy － y ＝ y ( x2＋5 x －1). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 分解因式： (1)[2023·菏泽] m2－4 m ＝ ； (2)[2023·温州]2 a2－2 a ＝ ； (3) a2＋ ab － a ＝ . m ( m －4) 2 a ( a －1) a ( a ＋ b －1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. [母题·教材P5例1·2023·济南期中]把下列各式进行因 式分解： (1) x2＋ xy ； 【解】 x2＋ xy ＝ x ( x ＋ y ). (2)3 ax －12 bx ＋3 x ； 【解】3 ax －12 bx ＋3 x ＝3 x ( a －4 b ＋1). (3)6 ab3－2 a2 b2＋4 a3 b . 【解】6 ab3－2 a2 b2＋4 a3 b ＝2 ab (3 b2－ ab ＋2 a2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. n 为正整数，若2 an－1－4 an＋1的公因式是 M ，则 M 等于 ( C ) A. an－1 B. 2 an C. 2 an－1 D. 2 an＋1 【点拨】 ∵2 an－1－4 an＋1＝2 an－1(1－2 a2)， ∴2 an－1－4 an＋1的公因式是2 an－1，即 M ＝2 an－1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. [荣德原创题]把多项式 x2 y5－ xynz 因式分解时，提取的公 因式是 xy5，则 n 的值可能为( A ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【点拨】 把多项式 x2 y5－ xynz 因式分解时，提取的公因式是 xy5，则 n ≥5. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. [新视角·结论开放题]一个二次二项式分解后，其中的一个 因式为 x －3，请写出一个满足条件的二次二项式： . 10. [母题·教材P6习题T2(3)]若 x ＋ y ＝3， xy ＝2，则 x2 y ＋ xy2的值是 . 11. 计算：(－2)2 025＋(－2)2 026＝ . 【点拨】 (－2)2 025＋(－2)2 026＝(－2)2 025×(1－2)＝ 22 025. x2－3 x (答案不唯一) 6 22 025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. [情境题·生活应用]李明妈妈正要用如图①所示的蒸笼热 饭，李明发现这个蒸笼一排最多可以摆放3个大小不同的 圆形碗(如图②，3个碗碗口的圆心正好和蒸笼的圆心在 一条直线上)，则这3个碗口的周长之和为 . (结果保留π) 22π cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【点拨】 设这3个碗的碗口的直径分别为 d1， d2， d3，由题意 可知， d1＋ d2＋ d3＝22 cm，则3个碗口的周长之和为π d1 ＋π d2＋π d3＝π( d1＋ d2＋ d3)＝22π cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 已知3 x3 ym－ n 与18 xm＋ ny5的公因式为3 x2 y4，求 m ， n 的值. 【解】∵3 x3 ym－ n 与18 xm＋ ny5的公因式为3 x2 y4， ∴ ... ...
