中小学教育资源及组卷应用平台 整式 【知识梳理】 1、单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 2、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；多项式中，不含字母的项叫做常数项。 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。 3、整式： 单项式和多项式统称整式。 【课堂练习】 选择题 1.下列式子不是整式的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是( ) A. 的项是， B. 是单项式 C. ，，都是整式 D. 是二次多项式 3.如果单项式的次数是，那么的值为( ) A. B. C. D. 4.单项式的系数和次数分别是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.若和都是关于的五次多项式，则是 ( ) A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式 C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式 6.多项式中，不含项，则( ) A. B. C. D. 7.按一定规律排列的单项式：，，，，，则第 个单项式是( ) A. B. C. D. 8.现将，，，，这个整式分成两组前个整式，按系数从小到大排列，记为：，，，；后个整式按系数从大到小排列，记为：，，，称为“式绝对操作”，例如：为“式绝对操作”． 下列说法： 化简“式绝对操作”，其结果只有种； 不存在任何“式绝对操作”，化简其结果为； 若，“式绝对操作”的结果大于，则的值至少是． 其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.有下列代数式：；；；；；；；其中单项式是 ；多项式是 ；整式是 填序号 10.已知单项式与多项式的次数相同，则的值为 ． 11.将多项式按字母的降幂排列： ． 12.已知，为实数，等式对任意实数恒成立，则的值为_____． 13.已知，则_____． 三、解答题 14.已知关于的整式． 若是二次式，求的值． 若是二项式，求的值． 15.观察多项式的构成规律，并回答下列问题： 它的第项和第项分别是什么？ 当时，求前项的和． 16.我们对一个单项式进行这样的变化：的系数不发生变化；将包含的所有字母按照英语字母表的顺序进行排列；从左至右，将中每个字母的次数变为其右侧相邻字母的次数，最右侧字母的次数不发生变化经历上述变化后，单项式变为单项式我们称为的“右变次单项式”，例如，的“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为． 的“右变次单项式”为_____，的“右变次单项式”为_____； 若次单项式的“右变次单项式”为，则 _____； 若单项式的“右变次单项式”为，单项式的“右变次单项式”为，且，则 _____； 若仅含有字母，，的次单项式的系数为，“右变次单项式”为，的“右变次单项式”为，若的次数为，的次数为，则 _____． 【课后巩固】 1.若代数式是五次二项式，则的值为( ) A. B. C. D. 2.安徽合肥期末如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示把的值作为的值输入程序再次计算．比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，直到计算结果大于时输出结果若输入，则经过几次“传输”后可以输出结果，结束程序 ( ) A. B. C. D. 3.请写出一个只含有字母、，且系数为，次数为的单项式_____． 4.如果一个单项式的系数和次数分别为、，那么_____． 5.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如 ... ...
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