24.4 弧长和扇形面积 同步练习 一、单选题 1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ） A． B． C． D． 2．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（ ） A．π B．π C．2π D．3π 4．如图，在矩形中，，．以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，点F是的中点，以B为圆心、为半径作弧，交于点G，连接、．若，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，分别以，为直径向矩形内部作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，边在x轴上，，，把绕点A按顺时针方向转到，使得点的坐标是，则在这次旋转过程中线段扫过部分（阴影部分）的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的面积是，扇形的圆心角是．则它的半径是 ．扇形的弧长是 （结果保留）． 10．一个底面半径是，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 11．如图，圆锥底面半径为圆锥侧面展开图扇形的半径为扇形的圆心角为，则的值为 ． 12．如图，在中，，以O为圆心，为半径作半圆，以A为圆心，为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 14．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为 （结果保留）． 15．如图，正方形的边长为，曲线叫“正方形的渐开线”，其中、、、、的圆心依次按，，，循环，长度分别标记为，，，，当弧线长度标记为时，的值为 ． 三、解答题 16．如图是一个半径为的圆，扇形（阴影部分）的圆心角为，求扇形的面积．（结果保留） 17．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ． 18．如图，中，，以为直径的半圆交 于点D，于点E． （1）求证：为半圆的切线； （2）若，，求 的长． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是的中点． （1）求证：AB是圆的直径； （2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C D A D B 9． 10． 11． 12．2 13． 14． 15． 16． 17．扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44． 18．（1）证明：连接．如图 ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 而， ∴． 又是半圆的半径， ∴为半圆的切线． （2）解：如图2，连接． ∵是直径， ∴． 又， ∴，平分． ∴，． ∵， ∴是等边三角形 ∴． 设半圆的半径为． ∵，即． 解得． ∴的长． 19．解：（1）连接AD， ∵D点是的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵AB＝AC， ∴AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴AB是⊙O直径； （2）连接OE， ∵∠C＝60°，AB＝AC， ∴∠BAC＝60°， ∴∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝120°， ∴∠OBE＝30°， ∵AB＝8， ∴OB＝4， ∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝＝π+4． ... ...
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