22.3实际问题与二次函数（1）：形积问题 教案（表格式）2024-2025学年人教版数学九年级上册

授课教师： 授课时间： 年 月 日 课型: 命题新授课 课题：实际问题与二次函数（1）：形积问题 主备人 教学目标 基础知识： 用二次函数解决几何图形面积最值问题的方法； 基本技能： 能根据几何面积问题中的数量关系，列出二次函数关系式；能根据具体问题的实际意义，计算几何图形面积最值。 基本思想方法： 在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．经历用二次函数解决几何面积最值问题的过程中体验数学建模和数形结合的思想。 基本活动经验： 积累用二次函数最值解决几何图形面积问题和灵活设“元”的经验。 教学 重点 用二次函数解决几何图形面积最值问题 教学 难点 发现问题中的等量关系。 教学活动流程 活动内容和目的 活动1 问题的引入 活动2 模型的建立 活动3 巩固与运用 活动4 拓展与提升 五、活动5 小结与作业 引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．通过对最值问题，激发学生对函数实际应用的探索兴趣． 通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想． 让学生进一步熟悉函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法． 让学生灵活运用二次函数解决几何图形面积最值问题，提升能力 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高． 教 学 过 程 师生行为 设计意图 活动一 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积s最大？ 活动二 例2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图1）. 若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 变式一：（3）如果墙长是18米呢？ 变式二：（4）围成中间隔有一道篱笆的矩形绿化带 （如图2） 变式三：当这个矩形绿化带的面积不小于150平方米时 （如图1），试结合函数图像，直接写出x的取值范围． 教师出示问题，学生板书． 注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值． 教师关注： （1）学生能否用函数的观点来认识问题； （2）学生能否建立函数模型； （3）学生能否找到两个变量之间 的关系； （4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值． 引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情． 通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想． 通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值 教 学 过 程 师生行为 设计意图 活动三 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）． 设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？ （2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（ （3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 活动四： 1、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出 ... ...