3.8 三元一次方程组 教学设计（表格式） 2024--2025学年湘教版七年级数学上册

《3.8 三元一次方程组 》教学设计 教学内容分析 本节课是湘教版七年级上册第3章第8节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法等有关内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时，本节课的学习，也是对二元一次方程解法的深入再学习。学习三元一次方程组解法的同时也是对学生代入法、加减法消元的检验，是对二元一次方程组解法的提高。 学习者分析 七年级的学生年龄较小，思维比较直观，独立思考有一定的难度，特别是作为选学内容的三元一次方程组解法对他们来说有一定的挑战性，因此，引导学生主动自信的参与学习是学好这节课的前提，积极调动学生运用已有知识，用二元一次方程的解法，灵活应用代入法、加减法进行消元化归思想。引导学生大胆尝试，在探究中，寻找解决问题的方法。 教学目标 1.了解三元一次方程组的定义，掌握简单的三元一次方程组的解法； 2.经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想； 3.培养分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神； 4.能用三元一次方程组解决某些实际问题.并通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系。 教学重点 了解三元一次方程组的定义，掌握简单的三元一次方程组的解法。 教学难点 经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：思考： 1.什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 2.什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 在列方程解许多实际问题时，其涉及的未知数可能不止两个，例如三个 . 此时常常需要列出含有三个未知数的方程. 类比一元一次方程和二元一次方程的概念，含有三个未知数的方程是什么方程？学生活动1： 通过复习一元一次方程和二元一次方程，为本节课学习新知识奠定基础。 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示三元一次方程定义： 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 例如：x+y+z=15，x=2y+6z等. 你能举出几个例子吗？ 注意：三元一次方程需要满足的条件： ①是整式方程； ②含有三个未知数； ③含有的未知数的项的次数都是1. 三个条件缺一不可. 教师出示三元一次方程组的定义： 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程. 【注意】组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共有三个未知数即可. 做一做：已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12. 设个位数字为 x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. 根据题意，所求方程组为 知识点3：三元一次方程组的解 对于未知数为 x，y，z 的三元一次方程组，若 x，y，z 分别用数 c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把（ c1，c2，c3）叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作 想一想：怎样解三元一次方程组呢？ 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求 解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 怎样将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组？ 解三元一次方程组 将方程①两边都乘2,得2x+2y+4z = 6. ④ ④+②，得y + 5z = 3. ⑤ ①-③，得-y + ... ...