24.3 正多边形和圆 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.3 正多边形和圆 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ） A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形 3．一把直尺放在正六边形上，其中 点、 点分别对应刻度， 则 的长是 （ ） A． B． C． D． 4．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个正八边形，则它（　　） A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 6．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ） A． B． C．1 D． 8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A． B．2 C．3 D．2 9．如图所示，的内接多边形的周长为3，的外切多边形的周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　) A． B． C． D． 10．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； （2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．正九边形的中心角等于 度． 12．边长为3的等边三角形内接于，则的半径为 ． 13．已知⊙O是正方形ABCD与正三角形EFG的外接圆，正方形的边长为a，则正三角形EFG的边长为 ． 14．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ． 15．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ． 16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm 三、解答题 17．如图，正外接圆的半径为，求正的边长，边心距，周长和面积． 18．如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点A，重合），求的度数． 19．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为_____； 连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由． 参考答案： 1．C 解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为， ∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可； 2．C 解：， 即这个多边形的边数是6，是正六边形． 3．C 解：取中点，连接，可知点为正六边形的中心， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵点、点分别对应刻度， ∴， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， 4．D 解：正六边形的中心角的度数为， ∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转； 5．C 解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 6．C ∵正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为， ∴这个正多边形的中心角的度数是， 7．B 解：连接，如图所示， ∵的内接正方形的边长为1， ∴， 在中，， ∴． 8．B 如图： ∵正六边形的边心距为， ∴OB=，AB=OA， ∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（）2， 解得OA=2． 9．C 解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长， 圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间， ， 圆的周长， 只有C选项满足条件． 10．C 解：如图，连接BM， 根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， ∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM=OA=， ∴．∴DM=， ... ...