2.5.1直线与圆的位置关系 课标解读 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离． 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题． 学情分析： 学习过点到直线的距离公式，学习过一元二次方程根的个数与判别式的关系； 学习过联立两直线方程求解判断两直线的位置关系； 混淆圆外一点和圆上一点的切线方程 建立弦长公式和韦达定理之间的关系 重难点 重点：判断直线与圆的位置关系 难点：直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 温故导新： “海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采. 这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离. 在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关系，下面我们未必用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程通过定量计算研究直线与圆的位置关系。 用笔思考 探究1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片，结合初中平面几何知识，思考：直线与圆有哪些位置关系？ 提示 相交、相切与相离. 探究2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 提示 转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解． 探究3 如何利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系 探究4从圆上一点引圆的切线有几条？从圆外呢？求切线方程的关键要素是什么？ 提示 1条，2条，切线上的一点和切线斜率. 探究5 当直线与圆相交时，你能推导用交点坐标表示弦长的方法吗？ 主动讲解： 如何利用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系？ 讨论从圆上或圆外一点能引几条切线？怎么求相应的切线方程？ 双师导学： 知识梳理一、直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 知识梳理二、 圆的切线方程 (1)点在圆上时 求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点在圆外时 ①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程． ②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 提醒：切线的斜率不存在的情况，不要漏解． 例2 （1）求过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程. 求过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线的方程. 知识梳理三、求直线与圆相交时的弦长有三种方法 ①交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式 |AB|＝求解. ②弦长公 ... ...
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