专题强化5　动力学中的临界问题 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理必修一素养提升学案 第四章 运动和力的关系 专题强化5　动力学中的临界问题 【专题问题解读】 1.产生临界值或极值的条件 临界或极值状态 对应条件 两物体刚好接触或刚好脱离 弹力FN＝0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力为绳子所能承受的最大张力 绳子恰被拉直 张力FT＝0 加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度 速度最大或最小 加速度为零 2.求解临界或极值问题的方法 在分析和求解临界或极值问题时，要注意通过分析物理过程，并根据条件变化或过程中的受力情况和状态的变化，找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路. 思想方法 适用情境 分析思路 极限思想 题目中出现“最大”“最小”“刚好”等字眼时，一般都隐含着临界问题 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到快速求解的目的 假设推理 物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题 一般先假设出某种临界状态，再分析物体的受力情况及运动情况是否与题设相符，最后根据实际情况进行处理 数学方法 利用临界值或临界条件作为求解问题的思维起点，在解决实际问题时经常用到 将物理过程转化为数学表达式，通过求解数学表达式的极值，求解临界问题 【分类解析】 一、接触与脱离的临界问题 【典例1】　如图,A、B两个物体相互接触,但并不粘连,放置在水平面上,水平面与物体间的摩擦力可忽略,两物体的质量分别为mA=4 kg,mB=6 kg。从t=0开始,推力FA和拉力FB分别作用于A、B上,FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t)N,FB=(2+2t)N。 (1)经过多长时间两物体分离 (2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小 答案　(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2 解析　(1)设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0),此时二者的加速度仍相同,由牛顿第二定律得=,代入数据解得t1=2 s。 (2)在t=1 s内,两物体以共同的加速度运动。对A、B系统,由牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a1,代入数据解得a1=1 m/s2 5 s时,A、B两物体已分离,对B物体,由牛顿第二定律有FB=mBa2 代入数据解得a2=2 m/s2。 【典例2】　如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 (1)当滑块A以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力刚好等于零 (2)当滑块以2g的加速度向左运动时,细线上的拉力为多大 (不计空气阻力) 答案　(1)g　(2)mg 解析　 (1)由牛顿第三定律知,小球对滑块压力刚好为零时,滑块对小球支持力也为零。此时滑块和小球的加速度仍相同,当FN=0时,小球受重力和拉力作用,如图甲所示,F合=, 由牛顿第二定律得F合=ma,则a==g。 所以此时滑块的加速度a=g。 (2) 当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离滑块,只受细线的拉力和小球的重力的作用,如图乙所示,设细线与水平方向夹角为α,此时对小球受力分析,由牛顿第二定律得FT'cos α=ma',FT'sin α=mg,解得FT'=mg。 二、相对静止(或相对滑动)的临界问题 【典例3】如图,物块A放在物块B上,A、B质量分别为m、M,A、B间的动摩擦因数为μ,水平地面光滑,现用水平向右的力F拉B。 (1)若A、B没有发生相对滑动,求A、B的加速度大小。 (2)A、B未发生相对滑动,随着F的增大,A所受的摩擦力如何变化 (3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么 答案　(1)对A、B整体:F=(m+M)a, 解得a=。 (2)对物块A:Ff=ma Ff=F,随着F增大,Ff增大。 (3)A所受摩擦力达到最大静摩擦力。 【归纳总结】 两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。 【典例3】如图所示,质量为M的长木板位于光滑水平面上,质量为m的物块静止在长木板上,两 ... ...