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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 人教版九（上）数学精简课堂课件 第二十四章 圆 第1课时 弧长和扇形面积 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 课堂小结 24.4 弧长及扇形的面积 情景导入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 获取新知 知识点一：与弧长有关的计算 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的弧长C=_____. （1）1°的圆心角所对的弧长 l 是： （3）n°的圆心角所对的弧长 l 是： （2）60°的圆心角所对的弧长 l 是： 弧长公式： 注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义． n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 知识要点 例题讲解 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）． 解：由弧长公式，得 的长 因此所要求的展直长度 A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100° 获取新知 知识点二：与扇形的面积有关的计算 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360°的圆心角所对的扇形的面积S=_____. （1）1°的圆心角所对的扇形面积 S 是： （3）n°的圆心角所对的弧长S 是： （2）60°的圆心角所对的弧长 S 是： 合作探究 扇形面积公式： 注意： ①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系. 知识要点 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 扇形面积公式： 归纳小结 例题讲解 例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. (1) O B A C 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. O. B A C D (2) O B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD⊥AB于D，并延长OD交圆O于C. (3)要求图中阴影部分的面积，应该怎么计算？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积－△OAB的面积 O A B C D ∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m， ∴ OD＝OC- DC＝0.3 m. ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60 ，∠AOB=120 . 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC. 有水部分的面积： S=S扇形OAB - SΔOAB O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 知识要点 弓形的面积公式 随堂演练 1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( ) A．π B．2π C．4π D．6π B 2.(1)在半径为6 cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是_____； (2)已知扇形的半径为2 cm，面积为2π cm2，则扇形的圆心角是_____； (3)若扇形的弧长为10π cm，面积为20π cm2，则扇形的半径为_____． 180o 4cm 3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°， 连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( ) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4 A 4.如图所示，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求 的长． 解：连接OB，OC. ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝6 ... ...
