导数及其应用（典型例题与跟踪训练）（含解析）-2025年高考数学一轮复习

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习 一、单选题 1．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D．1 2．已知函数，则函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数处处导数存在，，则下列情况一定成立的是：（ ）. A． B． C． D． 4．设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论错误的有（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A．0 B． C．1 D． 8．已知及其导函数的定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则（ ） A． B．2 C．3 D． 二、多选题 9．已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数：，现添加一个条件，使得的极大值点同时为其零点，则这个条件可以是：（ ）. A． B． C． D． 11．函数，关于x的方程，则下列正确的是（ ） A．函数的值域为R B．函数的单调减区间为 C．当时，则方程有4个不相等的实数根 D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、填空题 12．若对任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 13．已知函数，则不等式的解集为 . 14．若直线l既和曲线相切，又和曲线相切，则称l为曲线和的公切线．已知曲线和曲线，请写出曲线和的一条公切线方程： ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求零点的个数． 16．已知函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值； (2)若函数无零点，求的取值范围. 17．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：． 18．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程. (2)讨论函数的单调性； (3)设函数．证明：存在实数，使得曲线 关于直线对称. 19．已知函数. (1)求函数的极值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)已知直线是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A A D A ABC BD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得. 【详解】函数，求导得， 依题意，，所以. 故选：D 2．B 【分析】对求导，注意是常数，令代入导函数中，可求得，进而可求，可得在处的切线方程. 【详解】，令，可得， ， 所以在处的切线方程为. 故选：B 3．A 【分析】利用构造函数法，结合导数来对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 令，则， 故单调递增，又， 所以，即， 移项可得A选项正确，B选项错误； 另外，，，由于与0的大小关系不确定， 故C、D无法判断. 故选：A 4．B 【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，求解即可． 【详解】依题意可得， 因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 又，的图象如下所示： 则，解得，即． 故选：B 5．A 【分析】由幂函数导数公式可求，由条件列方程求. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 所以. 故选：A. 6．A 【分析】令，则，，，根据对数的运算法则及对数函数的性质判断A，利用对数的运算性质及基本不等式判断B，令利用导数说明函数的单调性，即可证明，从而得到，即可说明C，结合C得到，即可判断D. 【详解】对于A,令，则，，． ∵，故A错误； 对于B，∵ ，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，令，则， 所以当时，当时， 即在上单调递增，在上单调递减，因此， ∴，当且仅当时取等号，∴，即， 所以，故，故C正确； 对于D，∵，所以，即，所以，故D正确． 故选：A． 7．D 【分析】先令，代入已知方程；再求导；再令即可求出结果； 【详 ... ...