备战2025年高考数学一轮复习专题：等比数列（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学一轮复习专题：等比数列（知识梳理、典型例题、跟踪训练） 一、单选题 1．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C．36 D．6 2．已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．已知数列是等比数列，，数列是等差数列，前项和为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．为了更好地解决就业问题，在国家鼓励政策下，某摊主年月初向银行借了免息贷款元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底扣除生活费元，余款作为资金全部用于下月再进货.如此继续，该摊主预计在年月底还贷款，至此，他的收入约为（ ）（取，） A．元 B．元 C．元 D．元 5．数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且成等比数列，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知无穷等比数列的公比为，其中，其前项和为，下列条件中，能使得恒成立的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知无穷数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ） A．，，，…，为等差数列，，，，…，为等比数列 B．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列 C．，，，…，为等差数列，，，…，，…为等比数列 D．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列 二、多选题 9．在等比数列中，，则（ ） A．的公比为 B．的公比为2 C． D．数列为递增数列 10．已知数列为等比数列，下列结论正确的是（ ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C．数列为等差数列 D．数列为等差数列 11．若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C．若，，成等差数列，则 D．若，，成等比数列，则 三、填空题 12．设等比数列的前项和为，则 . 13．已知是各项均为正数的数列的前项和，，，则数列的通项公式为 . 14．已知数列的前项和为，现有条件：①；②成立，从这两个条件中任选一个，则数列的前项积 ． 四、解答题 15．已知数列的前n项和为． (1)求的通项公式： (2)若等比数列满足，求的前n项和． 16．已知等比数列的公比，且，数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．设为数列的前项和，满足. (1)求数列的通项公式. (2)设，数列的前项和. 18．已知公差的等差数列满足．公比为的等比数列满足，当n为偶数时． (1)求，； (2)设，求使的最小的n的值． 19．设数列的各项均为正数，对于给定的正整数对任意都成立，则称数列是“数列”. (1)已知数列是“数列”，且，求和； (2)设甲：是正项等比数列，乙：是“数列”，证明：甲是乙的充分不必要条件； (3)若既是“数列”，又是“数列”，证明：是等比数列. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A A C C BC BCD 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】因为为等比数列，故，故，故， 所以，故（负值舍去）， 故选：D. 2．B 【分析】设出公比，利用题干条件得到方程，求出公比，从而得到，得到答案. 【详解】设公比为，由得， 解得，负值舍去，故，所以. 故选：B 3．A 【分析】利用等比中项的性质可求出的值，利用等差中项的性质可求出的值，再利用等差数列的求和公式以及等比中项的性质可求得的值. 【详解】因为数列是等比数列，则，可得， 因为等差数列前项和为，， 则，可得，所以， 因此，. 故选：A. 4．D 【分析】从月份起每月底用于下月进货的资金依次记为，，…，，根据条件得到，通过构造，求得，即可求解. 【详解】设，从月份起每月底用于下月进货的资金依次记为 ... ...