2024-2025学年浙江省杭州市西湖区保俶塔教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区保俶塔教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞1 D．5+4＞8 4．（3分）不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列命题中的真命题是（　　） A．内错角相等 B．三角形内角和是180° C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1 6．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 7．（3分）如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．（3分）将已知关于x的不等式（a﹣2）x＞4﹣2a的解集为x＜﹣2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≠2 9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为（　　） A．6 B．9 C．11 D．12 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，D为斜边AB的中点，直角∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法：①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF＜CD．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共30分。 11．（3分）用不等式表示“2a与3b的和是正数”　 　． 12．（3分）写出命题“对顶角相等”的逆命题　 　． 13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，斜边AB上的中线长为 　 　． 14．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，则∠DAE的度数是　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，过点B作BF⊥AD，交AD于点F，若AF：EF＝2：1，△CDE的面积为a，则△ABC的面积为 　 　.（用含a的代数式表示） 16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC于点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝1，BC＝6，则DG＝ 　 　，FG＝ 　 　． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．（8分）解下列一元一次不等式： （1）4+3x＞10； （2）2x﹣1≤5x+2． 18．（8分）如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'； （2）在直线l上找一点D，使AD+CD最小． 19．（8分）已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形． 20．（8分）证明命题：“全等三角形的对应角的平分线相等”是真命题． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上，将△ADC沿直线AD翻折，形成△ADC'． （1）若AC′∥CD，求∠CAD的度数； （2）若点C的对称点恰好落在AB上，求线段BD的长． 22．（10分）如图，已知点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP＝60°，连接DP，DC，AD＝DP． （1）求证：△ADC≌△APB； （2）若PA＝15，PB＝8，PC＝17，求∠APB的度数． 23．（10分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6． （1）如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是△ABC的等腰分 ... ...