【精品解析】人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.1分式（三阶）

人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.1分式（三阶） 一、选择题（每题3分） 1．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】分式的值 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 为非负整数， 是一个正整数， 的所有可能取值为 ， 即符合条件x的个数有4个. 故答案为：B. 【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值. 2．（2024八上·合江期末）下列分式中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】最简分式的概念 【解析】【解答】解： 综上可知最简分式有1个； 故答案为：A. 【分析】根据最简分式定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，进行判定即可解答。 3．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；偶次方的非负性 【解析】【解答】解：①， ，故无论a为何实数，都有意义，①正确； ②当时 ，，分母为0分式无意义，②错误； ③， 若分式的值为负，则， ，③正确； ④有意义 ， ， 解得：，④错误. 综上所述，正确的有两个. 故答案为：B. 【分析】①，可知无论a为何实数，都有意义，即可判断；②当时，，分母为0分式无意义，即可判断；③先判断的符号为正，再根据两数相除，同号得正，异号得负，得到，求解即可得到x的取值范围；④根据分式有意义的条件为分母不等于零，即，解不等式即可判断④错误. 4．（2023八上·新邵期中）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）（填序号即可）． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】分式的约分；最简分式的概念 【解析】【解答】解：①分子、分母都不可以因式分解，不是“和谐分式”，①不符合题意； ②，分母可以因式分解，且是最简分式，是“和谐分式”，②符合题意； ③，分母可以因式分解，但不是最简分式，不是“和谐分式”，③不符合题意； ④，分子可以因式分解，但不是最简分式，不是“和谐分式”，④不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据最简分式、“和谐分式”的定义化简、判断即可. 5．（2023八上·昌黎期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；分式的约分 【解析】【解答】解：由题意得， ∵ 分式的值为正数， ∴x+2＞0且x-1≠0， ∴x＞-2且x≠1， 故答案为：C 【分析】先根据题意结合完全平方公式化简分式，再根据分式的大小结合题意即可求解。 6．（2022八上·莱州期末）下列说法正确的是（　　） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则x的值为-2 D．分式是最简分式 【答案】C 【知识点】分式的概念；分式的值；分式的基本性质；最简分式的概念 【解析】【解答】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意； B、分式中x，y都扩大2倍后的值为，即分式的值扩大2倍，故本选项说法错误，不符合题意； C、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意； D、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、分式的值及最简分式的定义逐项判断即可。 7．（2021八上·铜仁月考）已知 ，则分式 的值为（　　） A．8 B． C． D．4 【答案】A 【知识点】分式的值 【解析】【解 ... ...