第三章 勾股定理1 探索勾股定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 1.下列选项中，不能用来验证勾股定理的是( ) 2.如图所示， 点P 在OC 上, PD⊥OA于点 D, 于点E.若 8,OP=10,则 PE的长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 第2题图 第3题图 3.如图，一个透明的圆柱形玻璃杯，测得其底面半径为3 cm,高为 8 cm,现将一根长12 cm的吸管斜放在杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露在杯口外的长度最少为 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 4.如图所示，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 的图形有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图是一段楼梯,高 BC 是 1.5m ,斜边 AC 是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ( ) A.2.5 m B.3 m C.3.5 m D.4 m 第5 题图 第6题图 6.已知直角三角形的三边a,b,c满足 分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 S ，均重叠部分的面积为 则( ) 大小无法确定 7.已知直角三角形的两边长分别为3 和5，则第三边长的平方为_____. 8.如图所示,在Rt△ABC 中, ，则四边形 ABCD 的面积为_____. 第8题图 第9题图 9.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为 a，b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为_____. 10.如图,在 中，D为 AC 上一点，若BD是 的角平分线，则 _____. 第10 题图 第11题图 11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD,对角线 AC,BD 交于点 O.若 则 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15. (1)求CD的长; (2)求 AD的长. 13.《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何 意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺 14.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边 AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合. (1)求 AB,EB的长; (2)求CD 的长. 15.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交 BC 于点 D,DE∥AB,交 AC于点E,DF⊥AB于点 F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 ( ) 16.如图,AD是锐角△ABC 的高,当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=_____. 第16题图 第17题图 17.如图，在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BE=1,AB=4,P 是AC上一动点.则 PB+PE 的最小值是_____. 参考答案 1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7.16 或34 8. 36 9.96 解析:由图可得, 因为b-a=4,所以 所以 ab=192, 所以每个直角三角形的面积为 192=96. 10. 5 11. 20 12.解:(1)在 Rt△ABC中,由勾股定理,得所以AB=25, 因为CD⊥AB,所以 所以 (2)在 Rt△BCD中,由勾股定理,得 所以 13.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺, 根据勾股定理，得 解得 所以折断处离地面的高度为2.55尺. 14.解:(1)在 Rt△ABC中,因为两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 所以， 所以AB=10 cm. 由折叠的性质可知 DC=DE,AC=AE=6 cm,所以BE=AB-AE=10-6=4( cm). (2)由折叠的性质可知 DC=DE,∠DEA=∠C=90°,所以∠DEB=90°, 设CD=DE= xcm,则 BD=(8-x) cm, 在 Rt△BED中,由勾股定理，得 即 解得x=3,所以CD=3cm. 15. A 16. 1 17. 5 解析：如图：作等腰直角三角形 ABC关于AC 的对称直角三角形ADC，连接DE,与AC交于点 P,连接 PB, 因为在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=45°, 所以∠DAE=90°,所以∠DAC=45°, 因为 B,D关于AC 对称,所以 所以即此时 最小， 因为 所以 由勾股定理，得 25,所以 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 ... ...