第三章 勾股定理章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 勾股定理 章末复习 类型一 勾股定理的应用 1.如图，以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 若 20,则 所对应的正方形的边长为 ( ) A.15 B.16 C.4 D.6 2.如图，校园内的一块草坪是长方形 ABCD，已知AB=8m,BC=6m ,从点 A 到点C,同学们为了抄近路，常沿线段 AC走，那么同学们少走了_____m. 第2 题图 第3题图 3.如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则 AF的长是_____. 4.如图,在长方形 ABCD 中,E 为CD 边上的点,8cm .若沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的F 点处，求阴影部分的面积. 类型二 勾股逆定理的应用 5.如图所示，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点，可以构成直角三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.三角形的三边长为a,b,c,且满足等式 则此三角形是_____三角形. 7.图1是超市儿童玩具购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 两轮中心的距离AB=30cm,则点 C到AB 的距离为_____. 类型三 生活中的勾股定理 8.如图，将长为8cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A 和B，然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点 D,则橡皮筋被拉长了_____ cm. 第8题图 第9题图 9.如图所示，一张三角形纸片ABC， 现将纸片折叠，使点A与点 B 重合，那么折痕长等于_____ cm. 10.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长 若设木柱长度为x尺，根据题意可列方程_____. 11.如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目AB段和 BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 米，长方形 ADCG 和长方形 DEFC均为木质平台的横截面，点G 在AB上,点 C在GF上,点 D 在 AE上,经过现场测量得知CD=1米,AD=15米. (1)小明猜想立柱AB的长为10米，请判断小明的猜想是否正确 如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱AB 的正确长度； (2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 BF，经测量 米，请你求出要焊接的钢索 BF 的长的平方. 类型四 路程最短问题 12.如图所示，圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3c m与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的最短距离为_____ cm.(杯壁厚度不计) 第12题图 第13题图 13.如图所示，圆柱底面半径为 高为9 cm，点 A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一个棉线从A点顺着圆柱侧面绕3 圈到 B 点，则这根棉线的长度最短为_____ cm. 14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何 ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺 参考答案 1. C 2. 4 3. 10 4.解:由折叠可知,△ADE 和△AFE 关于直线AE 成轴对称，所以AF=AD,EF=DE. 因为CE=3,AB=DC=8,所以 DE=EF=8-3=5. 在 Rt△ECF中,由勾股定理,得 所以CF=4. 设BF=x,则 BC=AD=AF=x+4, 在 Rt△ABF中,由勾股定理,得 即 解得x=6, 所以阴影部分的面积为 5. B 6.直角 7. 14.4 cm 8. 2 11.解：(1)小明的猜想是不正确的；理由： 由题意可知 1, 所以 在 中，由勾股定理，得 即 解得 所以 (米), 所以小明的猜想不正确，立柱AB的正确长度为9米； (2)由题意可知 所以 在 Rt△BGF 中,由勾股定理,得 即 所以焊接的钢索 BF的长的平方为388平方米. 12. 20 13. 15 14.解 ... ...