福建省2024-2025学年金科大联考高三11月测评 数学（含解析）

绝密★启用前 2024~2025学年高三11月测评（福建） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若和是两个互不相等的正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将角的终边顺时针旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则（ ） A．1 B．3 C． D． 7．数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为．，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，为的导函数，满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，的最小正周期为 B．函数过定点 C．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为 D．函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 11．已知正方体的棱长为2，，，分别是，，的中点，点为正方体表面上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A．的面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．若平面，则点的轨迹长度为 D．当点为的中点时，到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数，则_____． 13．在中，内角，，的对边分别为，，，满足，，，则_____． 14．记数列的前项和为，若对任意的正整数，函数均存在两个极值点，，且满足，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，若，． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求数列的前项和。 16．（本小题满分15分） 如图所示，，分别为半圆锥的底面半圆弧上的两个三等分点，为中点，为母线的中点． （1）证明：平面； （2）若为等边三角形，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 函数，其中为整数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的最大值． 18．（本小题满分17分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求； （2）求的面积； （3）在所在的平面内有一动点，满足，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 设为函数的导函数，若在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数，区间称作函数的凹区间；反之，则称为区间上的凸函数，区间称作函数的凸区间． （1）已知函数，求的凹、凸区间； （2）如图所示为某个凹函数的图象，在图象上任取两个不同的点，，过线段的中点作轴的垂线，与函数图象和轴分别交于，两点，则有． ①将不等关系转化为对应的不等式； ②证明：当，时，恒成立． 2024~2025学年高三11月测评（福建）·数学 参考答案、提示及评 ... ...