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课件网) 17.1 一元二次方程 第17章 一元二次方程 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答. 复习引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7 ⑶ 解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程. 问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一翻，要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 方程 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,去年的产量为a，那么2今年无公害蔬菜产量为 ，明年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 （1） 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 （2） 32 20 x 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒 （1）这些方程的两边都是 ； （2）都只含 未知数x； （3）它们的最高次数都是 次的； 因此 ,像这样的方程两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程叫做一元二次方程． 整式 一个 2 整式 一个 2 方程①②的共同点： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0？b，c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 练习：判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２） （3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）； （4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０ 典例精析 例1 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 一元二次方程的解(或根). 例1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项： 一般式： 二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1. 一般式： 二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81. 一般式： 二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25. 一般式： 二次项系数为3， ... ...
