中小学教育资源及组卷应用平台 第五章一元一次方程 5.2解一元一次方程（4） 【教学目标】 1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会解含有分母的一元一次方程； 2.体验通过去分母、去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；通过探究与发现的数学体验数学的辩证思想. 3.体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤和基本思想，发展学生的推理和运算能力和数学模型思想. 【教学重点】解含有分母一元一次方程. 【教学难点】去分母. 【教学过程】 一、情境导入 前面我们学习了解一元一次方程，本节课我们将继续学习含有分母的一元一次方程解法，5.2解一元一次方程（4）（板书课题） 合作探究 活动一：探究解含有分母的一元一次方程 问题1. 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示. 王家庄距翠湖的路程有多远 教师活动：追问1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问2.如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？追问3.汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？ 学生活动：寻找等量关系，列方程，尝试解方程. 师生共同完成以上活动，得到方程为. 教师活动：你还能列得其他方程吗？试一试. 探究解方程： 教师活动：追问：观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？追问2.你有什么解决问题的想法？ 学生活动：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. 教师活动：追问：怎样去分母？依据是什么？ 学生活动：讨论得到：等式两边乘同一个数（这个数是各分母的最小公倍数）结果仍相等.这个方程中是各分母的最小公倍数15，方程两边都乘15. 师生共同解方程： 方程两边同乘以15，去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以，王家庄距翠湖的路程有 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤 教师活动：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？ 师生共同归纳：解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 活动三：解一元一次方程 解下列方程： 学生活动：讨论怎样解方程，并完成解方程. 教师活动：指导学生解方程，并示范写出解题过程. 师生强调：按解一元一次方程的步骤进行解方程；提出注意：去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，所有的项都要乘，不能漏乘；去括号时，括号内的各项都要乘以括号前的因数，是负号的可以看成“-1”；移项要注意变号等. 活动四：探究与发现 无限循环小数化分数 问题：我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数(p，q是整数，q≠0)的形式吗 如果可以，应怎样写呢 先以无限循环小数为例进行讨论. 设，由可知，， 所以. 解方程，得，于是，. 教师活动：追问1.这里体现了辩证的思想，如何把把像 这样循环节是一位的无限循环小数化为分数形式 追问2.如何把把像无限循环小数循环节有两位的无限循环小数化为分数？循环节是两位以上的呢？ 师生共同讨论并总结把无限循环小数化为分数形式的一般方法. 三、强化巩固 1.练习1、2、3. 部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 2.拓展训练：解下列方程： 【解析】（1）解： 去分母， 去括号， 移项， ... ...
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