2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第一章 数与式 第三节 代数式与整式

2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第一章 数 与 式 中小学教育资源及组卷应用平台 第三节 代数式与整式 立足教材·夯实基础 1. ［2024·邯郸模拟］整式a4的意义可以是（ ） A． 4个a相加 B． 4个a相乘 C． a个4相乘 D． a的4倍 2. ［教材冀七上P134,T1改编］下列不一定相等的一组是（ ） A． a+b+c与a+（b+c） B． 4a与a+a+a+a C． a3与a·a·a D． -（a-b）与-a-b 3. ［教材人七上P71,T4变式］已知两个等式m-n=2，p-3m=-3，则p-3n的值为（ ） A． 3 B． -3 C． 9 D． -9 4. ［2024·邢台模拟］x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是 （ ） A． 6x B． 10x+6 C． 100x+6 D． 600+x 5. ［教材北师七下P3例1变式］若，则n=（ ） A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 6. 一题串练［教材人八上P109变式］某同学在学习的过程中动手剪了如图1所示的正方形与矩形卡片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是_____； （2）如果要拼成一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大矩形，则需要2号卡片_____张，3号卡片_____张； （3）当他拼成如图3所示的矩形，根据6张小卡片的面积和等于大卡片（矩形）的面积可以把多项式 a2+3ab+2b2解因式，其结果是_____； （4）请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=_____； （第6题图） （5）用同样的方法，剪出小纸片拼成图4，可得等式 _____； （6）利用（5）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （7）如图5，将两个边长为a，b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a，b如图5标注，且满足a+b=10，ab=20． 请求出阴影部分的面积． 拓展进阶·提高能力 7. 易错点［2024·黑龙江］下列计算正确的是 （ ） A． a3·a2=a6 B． （a2）5=a7 C． （-2a3b）3=-8a9b3 D． （-a+b）（a+b）=a2-b2 8. ［2024·广西］如果a+b=3，ab=1，那么a3b+ 2a2b2+ab3的值为（ ） A． 0 B． 1 C． 4 D． 9 9. 河北特色·代数推理若k，n都是任意整数， （n+3）2-kn2 的值总能被3整除，则k的值不能取（ ） A． -2 B． 1 C． 2 D． 4 10.易错点若3m=6，9n=16，则m____n（选填“＞”“＜”或“=”），32m -n的值等于_____. 11. ［2024·成都］在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究． 发现：当n=2时，只有｛１，２｝一种取法，即ｋ＝１；当ｎ＝３时，有｛１，３｝和｛２，３｝两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；…； 若n=6，则k的值为____；若n=24，则k的值为_____． 12. 代数推理发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除． 验证：（1）92-62的结果是3的几倍？ （2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几呢？请说明理由． 13. 代数推理［2024·福建］已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=． （1）求证：b2-12ac为非负数； （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？请说明你的理由． 核心素养·中考新考法 14. 应用意识龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值分别是16和4+a. （1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？并说明理由． （第14题图） 第三节 代数式与整式 立足教 ... ...