2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第一章 数与式 培优集训二 整式运算的几何意义

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第一章 数 与 式 培优集训二 整式运算的几何意义 类型一 平方差公式的几何意义 1. 如图，“L”形的图形的面积有如下四种表示 方 法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）； ④a-b）2．其中正确的表示方法有（ ） A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 （第1题图） （第2题图） 2. 如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个矩形． （1）写出上述过程所揭示的乘法公式：_____； （2）利用以上公式计算：①102×98=____； ②（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+ 1）+1=_____. 类型二 完全平方公式的几何意义 3. ［2024·百色］如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A． （a+b）2=a2+2ab+b2 B． （a-b）2=a2-2ab+b2 C． （a+b）（a-b）=a2-b2 D． （ab）2=a2b2 （第3题图） 4. 一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b.若a+b=5，ab=3，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 （第4题图） （第5题图） 5. 如图，Rt△BCE中，∠BCE=90°，设BC=a，CE=b，以BC，CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，若S1+S2=40，BG=8，则阴影部分的面积为（ ） A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 6. ［教材人八上P109图片变式］（1）如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是_____，图2验证的是_____； （2）应用公式计算： ①已知x+y=6，xy=-2，求x2+y2的值； ②求9×1.22-16×1.42 的值． （第6题图） 培优集训二 整式运算的几何意义 1. C 提示：如图1，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2； 如图2，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）； 如图3，拼成一矩形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b），共3种正确的表示方法. 2. （1）（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）①9 996 ② 3. A 4. C 提示：S阴影部分=a（a-b）+b2=a2-ab+b2， 当a+b=5，ab=3时，原式=［（a+b）2-3ab］=×（25-9）=8． 5. A 提示：由BC=a，CE=b， 则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8， ∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64， ∴2ab=64-40=24，∴ab=12， ∴ 阴影部分的面积等于ab=6． 6. 解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）①∵x+y=6，xy=-2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×（-2）=36+4=40； ②9×1.22-16×1.42=32×1.22-42×1.42=3.62-5.62=（3.6+5.6）×（3.6-5.6）=-18.4． -8-