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课件网) 5.4 应用二元一次方程组-增收节支 主讲： 北师大版 八年级 上册 第5章 二元一次方程组 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程. 新课导入 复习回顾 1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答. 2.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十，问;甲、乙持钱各几何 其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50,问甲、乙各有多少钱 设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 x+y=50 A 新课导入 情境引入 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量 原量×（1-亏损率）=新量 1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_____万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_____万元; 3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 . (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 新课导入 情境引入 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题. 利润=售价-进价（成本） 问2：销售问题中的公式？（进价/成本/收入、售价/支出、利润、利润率） 1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元; 2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为_____; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元; 4.一种商品标价为200元，当打_____折后的售价为170元. 15 10﹪ 120 8.5 利润率=×100% . 利润=总收入-总支出 新课讲授 探究一：应用二元一次方程组解决增收节支问题 做一做：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元 等量关系: 去年的总收入—去年的总支出=200万元， 今年的总收入—今年的总支出=780万元 ． 若设去年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 分析： 新课讲授 解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元. 因此,去年的总收入是2 000万元,总支出是1800万元. 解得 x=2 000 y=1 800 x-y=200 (1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780 根据题意,得 解方程的过程可以在草稿纸上完成. 新课讲授 例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 分析:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 新课讲授 ①- ②,得 5y=150 y=30 所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② 化简,得 把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为： 解:设每餐需甲原料x g、乙原料y g. 新课讲授 知识归纳 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题的答案 列方程组解决实际问题的一般步骤： 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 ... ...
