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课件网) 第24章 圆 九年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 上册 24.2.2.2 切线的 判定与性质 知识回顾 图形 公共点个数 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 情境引入 思考：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 思考：如何判断一条直线是切线？ 都是沿切线方向飞出的. 新知探究 A B C 思考：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？ 思考： （1） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的 半径有什么数量关系 （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 直线与圆相切的判定定理 新知探究 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: Ｏ A B C 新知探究 思考：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 不是，没有垂直. 不是，没有经过半径的外端点 O. A O. A O A 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法 新知探究 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D． 求证：AC 是⊙O 的切线． B C D A E 证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E. ∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB. 又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC， ∴ DE = DB = r. ∴ AC 是⊙O 的切线. 典例精析 例2 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于点 A，且AC： AB ：BC：2.求证：AC 是☉O 的切线. 证明：∵AC： AB ：BC：2， 设AC=x,则 AB =x，BC=2x， 则+=, 根据勾股定理的逆定理， 得 ∠BAC = 90°，即 AB⊥AC. ∵ AB 是☉O 的直径， ∴ AC 是☉O 的切线. A O C B 归纳总结 新知探究 有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 新知探究 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O 反证法 你能证明吗？ 切线的性质 新知探究 思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？ A l O 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． ∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴直线 l⊥OA. 应用格式 新知探究 （1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作 OM⊥CD，垂足为 M； 理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直. （2）则 OM＜OA，即圆心到直线 CD 的 距离小于⊙O 的半径，因此，CD 与⊙O 相交. 这与已知条件“直线 与⊙O 相切”相矛盾； C D B O A （3）所以假设不成立，故 AB 与 CD 垂直. M 证法：反证法 性质定理的证明 归纳总结 新知探究 有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. 切线的其他重要结论 (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； (2) 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 切线的性质 新知探究 1.圆的切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 3.圆的切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. A l O 典例精析 例3 如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理. 解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行. 则连接两切点之间 ... ...
