【精品解析】浙江省嘉兴市平湖市2021-2022学年第二学期七年级《初中思维拓展》数学期末试题（2022.6）

浙江省嘉兴市平湖市2021-2022学年第二学期七年级《初中思维拓展》数学期末试题（2022.6） 1．（2022七下·平湖期末）树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（　　） A．喜欢打篮球的人数的频率是 B．喜欢打篮球的人数的频数是 C．喜欢踢足球的人数的频率是 D．喜欢打排球的人数的频率是 【答案】D 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解： 喜欢打篮球的人数的频率是，故A错误； 喜欢打篮球的人数的频数是18，故B错误； 喜欢踢足球的人数的频率是 ，故C错误； 喜欢打排球的人数的频率是，故D正确. 故答案为：D. 【分析】根据频数、频率的概念求解. 2．（2022七下·平湖期末）《九章算术》是中国传统数学的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题："今有共买物，人出八，槀三；人出七，不足四，问人数、物价各几何 "译文："今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？"设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程（组）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据数量关系列方程；列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设人数为人，物价为钱，根据“ 每人出8钱，会多出3钱 ”可列方程8x-3=y，根据“ 每人出7钱，又差4钱 ”可列方程7x+4=y，联立可得方程组：，故A、C都错误；可得方程8x-3=7x+4，故B正确、D错误. 故答案为：B. 【分析】设人数为人，物价为钱，根据“ 每人出8钱，会多出3钱 ”、“ 每人出7钱，又差4钱 ”分别列出方程，再联立得到方程组或方程，然后作出判断. 3．（2022七下·平湖期末）对于任意的都有，则 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】异分母分式的加、减法 【解析】【解答】解：， ∵对于任意的都有， ∴M+N=2. 故答案为：A. 【分析】将等号右边的分式通分，再与左边的分式比较，根据多项式相等求解. 4．（2022七下·平湖期末）多项式除以的余式为，制（　　） A．-2 B．0 C．2 D．4 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：设商式为x+k， ∵多项式除以的余式为， ∴=（）（x+k）+（）. ∵（）（x+k）+（）=， ∴k+q=0，qk=p，1-k=-1，解得k=2，p=-4，q=-2. ∴p-q=-4-(-2)=-2. 故答案为：A. 【分析】先设商式为x+k，再根据商式乘以除式加余式等于原式，将商式乘以除式加余式的化简结果与原式比较，得到关于待求字母的方程组求解，再求出代数式的值. 5．（2022七下·平湖期末）已知，则（　　） A．1 B．-1 C．2 D．0 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：， 当x=1时，， 所以； 当x=0时，， 所以， 所以， 所以. 故答案为：C. 【分析】取x=0求出的值，取x=1，得到，将的值代入即可. 6．（2022七下·平湖期末）如图，已知，点E，P在直线AB上（P在的右侧)，点在直线CD上，，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接与的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF=90°，②∠AEF+2∠PQG=270°；③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°；正确的个数是（　　） A．3C.1 B．2D.0 【答案】A 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念 【解析】【解答】解：过点F作FH//AB， ∴∠AEF=∠EFH， 又AB//CD， ∴FH//CD， ∴∠CGF=∠HFG， ∵， ∴∠EFH+∠HFG=90°， ∴ ∠AEF+∠CGF=90° ， 故 ① 正确； ∵AB//CD， ∴∠APG=∠PGD. ∵PQ平分∠APG，QG平分∠PGF， ∴∠QPG=∠APG，∠QGP=∠PGF， ∵∠PQG+∠QPG+∠QGP=180°， ∴∠PQG=180°-∠QPG-∠QGP， ∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF ... ...