14.3.1因式分解---提公因式法 课件（共22张PPT）

(课件网) 人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解--提公因式法 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 温故知新 2.填空： 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 合作探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法有什么关系？ x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 是互为相反的变形，即： 小试牛刀 在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解，不是的请说明理由. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 不是；最后不是积的运算 不是；因式分解的对象是多项式 不是；是整式乘法 不是；每个因式必须是整式 是 是 合作探究 pa+pb+pc 像上式，它的各项都有公共的因式P，我们把因式P叫做这个多项式各项的公因式. 公共的因式p 思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 合作探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) 可得pa+ pb +pc p = 由于 ( a+b+c ) =pa+ pb +pc p 合作探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 公因式是3x 指数：相同字母的最低次数 1 思考2：如何确定一个多项式的公因式？ 一看系数 二看字母 三看指数 最大公约数 相同字母 最低指数 小试牛刀 下列各多项式的公因式是什么？ 2 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1)2x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3 (4)4(m+n)2+2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)-6x2y-8xy2 公因式既可以是一个数、一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 典例精析 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例1 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c)-3(b+c). 典例精析 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 做整式乘法运算. 提公因式要尽量提，提彻底。 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 如何检查因式分解是否正确？ 小试牛刀 1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2). (3)原式＝2mn(m+1); (1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q). 小试牛刀 2.先分解因式，再求值. 小试牛刀 3.计算5×34+4×34+9×32. 解：原式=5×34+4×34+34 =（5+4+1）×34 =10×34 =810 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法之间有什么联系？ 2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？ am+bm+mc=m(a+b+c) 三定，即定系数；定字母；定指数 互为逆运算 第一步找公因式；第二步提公因式 实战演练 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2+2x+1＝(x＋1)2； ②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2； ④x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 实战演练 2．下列多项式分解因式，正确的是( ) A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax) B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) C．－6x3＋6x2－12x＝－ ... ...