【精设教学】二次函数中的面积问题（教学设计，PDF版）

·一→初中数学“精设数学”优秀课例集 二次函数中的面积问题 深圳市东湖中学黄梦珙 一、教材分析 1.从教材编写角度看 函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系，也是实际生活中数学建模的重 要工具之一·。二次函数在初中函数的教学中具有重要地位，它不仅是初巾代数内容的引申，更为高中 学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定了基础。在历屑中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的 内容 2.从在教材中的地位与作用看 本节课是在学生学完初中所有教材内容的基础上，进一步学习如何解决二次函数中常见的三角形 面积问题，其中重难点是决动态面积问题。近几年，深圳市中考试卷中的二次函数综合大题中都有探 究图形面积问题的相关题目，属于学生必须掌握和政克的一个重难点，也是初中数学从形到数再从数到 形、数形结合思想的重要体现，既考查了学生的几何构图能力，也考查了学生的代数运算能力，在整个 中考选拔中起着决定性的作用。其中，割补法、公式法、等积法是我们解决这类问题的常用工具。 二、学情分析 学生已经结束了初中阶段所有新课内容的学习，在学习新课阶段已经掌握了二次函数的定义、图像 及性质等基本知识。学生的分析能力、理解能力、计算能力以及综合索养较学习新课时有明显提高。临 近中考，学生对于成绩的提升愿望迫切，学习数学的热情很高，具有一定的自主探究能力和合作学习能 力，这些对于课堂教学大有裨益。但是学生能力差异较大，两极分化明显，尤其是计算能力差异很大， 由此造成在做题过程中，学生做题速度差距较大，出现会而不对、对而不全的答题现象。 三、教学任务分析 1.教学目标 (1)知识传授：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次 .56· 二次函数中的面积问题H 函数中面积问题的相关计算，能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积，从而休会数形 结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 (2)能力培养：通过自主探究、交流、总结归纳等活动，提高学生分析、解决问题的能力。 (3)价值塑造：通过学生之问的讨论、交流和探索，建立合作意识，激发学生的学习兴趣，提高学生 的归纳总结能力，培养学生勒反思的习惯。 2.教学重点和难点 (1)教学重点：学握在平面直角坐标系中求三角形面积的两种基本方法：公式法与割补法。 (2)教学难点：学会把三角形的面积问题转化为线段问题，把线段问题转化为点的坐标问题。 四、教法与学法分析 由于本节课是中考专题复习课，综合性较强，为了照顺到不同层次学生的学习，本节课的教学设 计采取“小步子、低起点、多归纳”的方式，给予学生信心，激发学生的求知欲。另外，基于本节课内 容的特点再结合日前九年级学生的思维特点和心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极参与探究，采 取以学生自主探究为主、小组合作交流为辅的学习方法，让学生在思维的碰撞中感受到课堂学习的 乐趣。 五、教学过程 步骤 教学主要内容 教师活动 学牛活动 设计意图 情境导人 展示近三年深圳数学 迅速浏览近儿年深 利用近几年深圳中考 回顾近几牛深圳巾考题(PPT展示》： 中考题二次函效综合圳中考题二次函数数学题引入， 激发即 2018·深圳)23题第(2)问 大题题目，引导学生综合大题题日，思将参加巾考的学生的 (2019·深圳)22题第(3)问 发现二次函数综合大 考近年二次函数中 学习兴亚。 (2020·深圳)23题第(2)问 题中常考的热点超型。 考题中常考趣型 时间：1分钟 环节一： 依标靠 (1)巡查小组中每个 (1】根据以往所学 本，独问题背景：在平面直角坐标系中，已知抛物 学生的完成情况，对 基础知识，独立完 立研学 线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点队其于基础比较薄弱的学 复习求二次函数上特 成。 中A点在B点左测 ... ...