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课件网) 第四章 整式的加减 4.1 整 式 4.1.2 多项式 学习目标 1.掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2.能准确的确定一个多项式的项数和次数. 3.能准确地归纳出整式的概念以及会区别单项式和多项式. 重点： 理解多项式、多项式的项与次数概念，以及整式的概念. 难点： 正确的找出多项式的项和次数. 下列式子哪些是单项式，并写出它的系数和次数： 解：（1）是单项式， 系数是-1， 次数是5. （2）是单项式， （4）是单项式， 系数是 ， 次数是6. 系数是 ， （3）不是单项式. 次数是5. 知识回顾 问题探究 请同学们观察下列代数式： 2n－10， x2＋2x＋8, 2a+ 3b， ab－πr2 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 共同特点：都是几个单项式的和. 整式的相关概念 1.多项式 几个单项式的和叫做多项式. 2.多项式的次数 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 3.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 4.常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项. 5.整式 单项式和多项式统称为整式. 归纳总结 多项式应注意的问题： “项数”是指项的个数． 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和； 3.多项式中的每一项必须是单项式； 4.一个多项式有几项，它就是几项式，最高项次数是几，就是几次式； 例如，-3x3+2x2-3有三项，最高项的次数是3，它就是三次三项式. 5.多项式的“项”与“项数”是不同的两个概念， “项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号； 归纳总结 典例精析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为_____. (2) m为一个有理数，m 的立方与2的差为_____. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____. 2a+2b 项：2a，2b 次数：1 m3-2 项：m3，-2 次数：3 2a-12b 项：2a，-12b 次数：1 典例精析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为_____. 18a2+4ab 项：18a2，4ab 次数：2 写出下列多项式的项，并说明是几次几项式： (1). 2x2+x-5 (2). x3-2x2y2+3y2 (3). a4-ab2+3a2b2-1 (4). a2-a2b+ab-b3 解： （1）原式的项分别是： 2x2， x， -5. 它是二次三项式 （2）原式的项分别是： x3， -2x2y2， 3y2. 它是四次三项式 （3）原式的项分别是： a4， -ab2， 3a2b2， -1. 它是四次四项式 （4）原式的项分别是： a2， -a2b， ab， -b3. 它是三次四项式 试一试 典例精析 例 已知－xm＋xm+1－2xmy2是关于x、y的四次三项式，求m的值，并写出该多项式. 解：据题意，得： m+2=4 解得： m=2 变式：若多项式:y2n+1＋ x2y＋4是四次三项式，则n= ． ∴ 该多项式为：-x2+x3-2x2y2 典例精析 例 若关于x的多项式3x3+(m+2)x2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：据题意，得： m+2=0，n-1=0 解得： m=-2，n=1 当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 是单项式 C. x的系数是0 D. 是整式 D 2.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3， . 单项式 多项式 4r2，3 2a+1，2x2-5y+1， 3.若多项式(a-1)x4-xb+x+1是关于x的三次三项式，则 （ ） A.a=0，b= ... ...
