2024-2025第一学期期中考试卷 八年级数学 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A.2，4，5 B.1，3，6 C.，， D.，， 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5.下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6.若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C.3 D. 7.下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点、、、在数轴上，则可以近似表示的运算结果的点是（ ） A.点 B.点 C.点 D.点 9.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二.填空题.（每题3分，共15分） 1.在实数，，，3.14，中，无理数有_____个. 12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____. 13.若函数是正比例函数，则_____. 14.已知，，，且、、是可以合并的最简二次根式，则的值为_____. 15.如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点与点之间的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，那么它需要爬行的最短距离是_____. 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：. 17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、. （1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于轴对称的； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____. 18.如图，在中，，是边上的一点，，，，求的长. 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根. 20.在平面直角坐标系中，已知. （1）若点在轴下方，在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求的值； （2）已知点、均在直线上，且直线轴，求线段的长. 21.某市为了加强公民节水意识，制定了如下收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.5元，超过10吨时，超过的部分按每吨2.5元收费.现有农户每月用水吨，应交水费元 （1）当时，求出应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系式； （2）当该农户用水15吨时，则他应交多少水费？ （3）若该农户9月份交水费40元，则该农户用水多少吨？ 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，. （1）求_____，_____，_____； （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 23.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是_____； （2）类比迁移：已知、均为正数，且，求的最小值； （3）方法应用：已知、均为正数，且，，是三角形的三边长，这个三角形的面积为_____（用含、的代数式表示）. 参考答案 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CDCDC 6-10 BCCBB 二.填空题.（每小题3分，共15分） 11.3 12. 13.2 14. 15. 三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式 17.解：（1）如图 （2） 18.解：因为，，， 所以， 所以，所以， 设，则， 在中，， 即， 解得：，所以. 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：因 ... ...
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