中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（1） 导学案 学习目标： 1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．（重难点） 3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 一、问题引入 写出下列各量之间的关系式，并判断是不是函数关系. ①正方体的表面积y与棱长x的关系式为_____ . ②n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系式为_____. ③某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y与计划所定的x的关系式为_____. 二、推进新课 思考： 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 y=_____（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做_____。 其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的_____、_____和_____. 练习：1.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。 ①y=6x2 , ③y=20x2+40x+20 . 2.下列中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数及常数项. ①y=1-3x2 ； ②y=6x2 +2x； ③y=3x3 +2x； ④y=x(x+5)+2； 方法总结：判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是_____（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是_____； （3）判断自变量的最高次数是否是_____； （4）判断_____是否不等于0. 例：是二次函数，求常数a的值. 练习：若y＝(a－2)x|a|＋2x＋3是二次函数，则a的值是_____． 三、当堂练习 1．1.下列函数中是二次函数的有_____。 2.做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 四、课堂小结 谈谈你本节课的收获. 五、作业布置 见精准作业布置单.中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数（1） 教学设计 教学目标 1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点 二次函数的概念和解析式． 教学难点 准确判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 教学过程 一、问题引入 写出下列各量之间的关系式，并判断是不是函数关系. ①正方体的表面积y与棱长x的关系式为___y=6x2____ . 是 ②n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系式为_____. 是 ③某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y与计划所定的x的关系式为____y=20x2+40x+20_. 是 二、推进新课 思考： 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点 三个函数都是用自变量的二次式表示的. 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如 y=ax +bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数。 其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。 ①y=6x2 , 自变量为x，二次项为6x2，二次项系数为6. 自变量为n，二次项为1/2n2，二次项系数为1/2.一次项为-1/2n，一次项系数为-1/2. ③y=20x2+40x+20 . 自变量为x，二次项为20x2，二次项系数为20.一次项为40x，一次项系数为40.常数项为20. 练习：下列 ... ...
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