仁和中学 2023-2024学年度第一学期期中考试 初三年级数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．如果5a 2b ( ab 0），那么下列比例式中正确的是（ ） a 5 b 2 a b a b （A） （B） （C） （D） b 2 a 5 2 5 5 2 2．抛物线 2y=2(x+3) +1 的顶点坐标是（ ） （A）(-3,1) （B）(3,-1) （C）(3,1) （D）(-3,-1) 3．下列关于二次函数 y 2x2 的说法正确的是（ ） （A）它的图象经过点（ 1， 2） （B）它的图象的对称轴是直线 x 2 （C）当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 （D）当 x=0 时，y 有最大值为 0 4．如图，点 E 是□ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与 A D CD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（ ） G （A）2 对 （B）3 对 （C）4 对 （D）5 对 B C E 5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相 似的是（ ） A B C A． B． C． D． 6．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） AD AE DB AB （A） ＝ （B） ＝ DB EC EC AC AB AC DE AE （C） ＝ （D） ＝ AD AE BC EC 1 7．反比例函数 y 的图象上有两点 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) ，若 x1<00>y2 （B）y1<0y2>0 （D）y10时，y随 x的增大而减小，则m的取值范围是 ． x 11．将抛物线 y x2 向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线为 ． 12．如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD的长为 ． C A D B k 13．如图,反比例函数 y 在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2， x 则 k 的值为 ． 14．如图，抛物线 y ax2 bx 与直线 y mx n相交于 点 A（ 3， 6）， B（ ， 21 2） ，则关于 x 的方程 ax bx mx n 的解为 ． 15．有一张矩形纸片 ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折 痕为 AE，再将△AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（如下图），则 CF 的长 为 ． B D A A B D B A F D C E C E C 16．如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时， 则 DP 的长为 ． 2 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21-22 题，每题 6 分，第 23-24 题，每题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分） 17．已知：二次函数 y x2 bx 3的图象经过点 A(2，5) ． （1）求二次函数的解析式； （2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成 y (x h)2 k 的形式． 2 18．下表是二次函数 y ax bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）. x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 -1 0 m 8 … （1）观察表格，直接写出 m=____； （2）其中 A（ x1 ， y1 ）、B（ x2 ， y2 ）在函数的图象上，且-1< x1 <0， 2< x2 <3， 则 y1 _____ y2 （用“>”或“<”填空）； （3）求这个二次函数的表达式． 19．如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE = 120 ， A 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）BC2 DB CE． D E B C 20．如图，某一时刻一根 2 米长的竹竿 EF 影长 GE 为 1.2 米，此时，小红测得一颗被风吹 斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到 ... ...
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