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课件网) 北师版·九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 复习导入 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°. 思考：sinA和cosB，有什么关系 sinA=cosB tanA和tanB，有什么关系 tanA·tanB=1 b A B C a ┌ c tanA和sinA，cosA有什么关系 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头，尖尖角，我们学习少不了. 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 探究新知 观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度 45° 45° 60° 30° （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？ 45° 45° 60° 30° 探究新知 想一想 利用45 °角的直角三角尺，测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值. （1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 （2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 探究新知 45° 45° 60° 30° 做一做 利用求30 °角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值. 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 30°、45°、60° 角的三角函数值 1 设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a 另一条直角边长＝ 30° 设两条直角边长为 a ，则斜边长＝ 60° 45° （3）完成下表： 三角 函数 角α 三 角 函 数 值 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 归纳总结 1. 如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cosα = ____. 2. 在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tanA =____. 练一练 例1 计算： (1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°. 注意事项: sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2 解：(1) sin30° + cos45° (2) sin260°+ cos260° - tan45° 典例精析 1.求下列各式的值： (1) cos260°＋sin260° (2) 解： (1) cos260°＋sin260° ＝1 (2) ＝0 练一练 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 由特殊三角函数值确定锐角度数 填一填 2 例2： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°， ， 求∠A 的度数． 解： 如图， A B C 典例精析 1. 如图，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍，求 α . 解： 在图中， A B O 2. sinα＜cosα，则锐角 α 取值范围（ ） A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45° C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90° B 练一练 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 例题详解 O B A D C 2.5m 60° 解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °， OD = 2.5m， ∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m). ∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m). 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 随堂练习 1.计算: （1）sin60 ° －tan45 °; （2）cos60 ° ＋tan60 °; （3） sin45 ° ＋sin60 ° －2cos45 °. 2. 在 △ABC 中，若 ，则 ∠C =（ ... ...
