第四章一次函数2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、选择题(每小题3分，共30分.每小题给出的选项中只有一个选项符合题意) 1.下列关系式中，y不是x的函数的是 ( ) D.|y|=x(x≥0) 2.函数 中自变量x的取值范围是( ) A. x≠5 B. x≠-5 C.x≥-5 D. x<-5 3.下列是y关于x的函数:①y=kx+b;②y=2x；③；④；⑤其中是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.关于x的一次函数y= kx+b 的图象经过点(2，-1)和(0，3)，那么这个一次函数的表达式为 ( ) A. y=-2x+3 B. y=-3x+2 C. y=3x-2 5.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1,则直线y=2x+b一定经过点 ( ) A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 6.已知k<0，则关于x的一次函数y=-kx+k的图象大致是 ( ) 7.已知点 都在直线y=3x-b上,则 的大小关系为 ( ) 8.对于某个一次函数 b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( ) A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 9.如图，落落同学从家沿着笔直的公路去跑步锻炼，她离开家的距离y(米)与时间t(分)的函数关系式的图象如图所示，下列结论中不正确的是 ( ) A.整个锻炼过程花了40分 B.整个锻炼过程共跑了2700米 C.在途中停下来休息了5分 D.休息后返回时的速度比去的时候的速度慢60米/分 10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,b),点 P 的“变换点” P'的坐标定义如下:当a≥b时,P'点坐标为(a,-b);当a
-3或 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.一次函数的图象过点(-1，0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式 . 12.现定义[p,q]为关于x的函数y= px+q的特征数，若特征数为[a-1，a+2]的函数是正比例函数，这个正比例函数的表达式是 . 13.已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3cm.则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为 . 14.如图,直线 y=2x 与 相交于点P(m,2),则关于x的方程 kx+b=2的解是 . 15.某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系图象如图，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元. 16.如图，在平面直角坐标系中，点 都在x轴上，点 都在直线 上， 且 分别是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 的面积是 . 三、解答题(本题共6个小题，共66分) 17.(8分)已知关于x的正比例函数 1)x，且y随着x的增大而减小. (1)求m的取值范围. (2)已知点 )在该函数图象上，求出这个正比例函数表达式. 18.(10分)已知一次函数 完成下列问题： (1)图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 (2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象. (3)根据图象回答：当x 时， 19.(10分)如图，已知关于x 的一次函数 的图象经过点A,B(3,2),且与x轴交于点 C. (1)求k的值. (2)若点 D 的坐标为 判断点 D 是否在一次函数 的图象上. (3)求 的面积. 20.(12分)小刚想在以下两种灯中选购一盏.一种是功率为9瓦(即0.009千瓦)的节能灯，售价为49元/盏；另一种是功率为40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯，售价为18元/盏.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.若照明时间是x时，一盏节能灯的费用为y ，一盏白炽灯的费用为y . 注：费用包含灯的售价和电费；电费： 灯的功率(单位：千瓦)×照明时间(单位：时). (1)请分别写出： 与照明时间x之间的函数关系式. (2)当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多 (3)小刚想在这两种灯中选购一盏.假设照明时间是3000时，小刚选购哪一种灯更合算 请说明理由. 21.(12分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超 ... ... 
