1.6　利用三角函数测高 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

6 利用三角函数测高 测量底部可以到达的物体的高度 1.(2024大连甘井子区期末)如图,无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°,底部C的俯角为60°,无人机与旗杆的水平距离AD为6 m,则旗杆BC的高为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(3+6)m B.12m C.8m D.(6+2)m 2.某校活动小组借助无人机测量某纪念碑主碑AB的高度.如图,先将无人机升至距离地面10 m高的点C处,测得主碑最高点A的仰角∠MCA为37°,再将无人机从点C处竖直向上升高至距离地面15.8 m高的点D处,测得点A的俯角∠NDA为45°.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求纪念碑主碑AB的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 测量底部不可以到达的物体的高度 3.如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=50 m,∠PCA=44°,则小河宽PA为 (　　) A.50sin 44° m B.50cos 44° m C.50tan 44° m D.50tan 46° m 4.如图,我国某海域有A,B,C三个港口,B港口在C港口正西方向33.2 n mile处,A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40 n mile处,在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船,求货船与A港口之间的距离.(参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19, sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33) 1.(2024商丘夏邑县二模)某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊(如图1)的最高点到地面的高度.如图2是其测量示意图,五边形ABDEC关于直线EF对称,EF与AB,CD分别相交于点F,G.测得AB=3 m,CD=5 m,∠ABD=135°,∠BDE=92°,则文化长廊的最高点离地面的高度EF约为 (　　) (结果保留一位小数,参考数据:sin 47°≈0.73,cos 47°≈0.68,tan 47°≈1.07) 图1 图2 A.4.2 m B.4.0 m C.3.7 m D.3.6 m 2.如图,小张坐在某体育馆的观众席的C处目测(从他的眼睛D处看)得体育馆中心O处的俯角为18°,若CD=1.4 m,BC=1.5 m,BC平行于地面OA,台阶AB的坡度为3∶4,坡长AB=15 m,则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为 (　　) (参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32) A.20 m B.19 m C.18 m D.17 m 3.如图,某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度,在操场上展开活动.此时无人机在离地面30 m的D处,操控者从A处观测无人机D的仰角为30°,无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°,又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60 m,点A,B,C,D都在同一平面上. (1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度(结果保留根号); (2)求教学楼BC的高度(结果取整数.参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75). 4.(应用意识)如图是某款篮球架的示意图,立柱OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同一直线上,OA=2.5 m,AD= 0.8 m.∠AGC=32°. (1)求∠GAC的度数; (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3 m处,那么他能挂上篮网吗 请通过计算说明理由.(参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62) 【详解答案】 课堂达标 1.C　解析:由题意,得AD⊥BC, 在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=6 m, ∴BD=AD·tan 30°=6×=2(m). 在Rt△ACD中,∠DAC=60°, ∴CD=AD·tan 60°=6×=6(m), ∴BC=BD+CD=2+6=8(m), 故选C. 2.解:如图,过点A作AF⊥CD,垂足为F. 由题意,得AB=EF,CE=10 m,DE=15.8 m,AF∥CM∥DN, ∴CD=DE-CE=5.8 m,∠DAF=∠ADN=45°,∠ACM=∠FAC=37°. 设AF=x m, 在Rt△ACF中,CF=AF·tan 37°≈0.75x m, 在Rt△ADF中,DF=AF·tan 45°=x(m). ∵DF+CF=CD, ∴x+0.75x=5.8, 解得x=, ∴CF=0.75x=, ∴AB=EF=CE+CF=10+≈12.5(m), ∴纪念碑主碑AB的高度约 ... ...