第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 求一元二次方程的近似根 1.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值: x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.67 -0.29 0.14 0.62 … 那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 ( ) A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37 2.如图,以(1,-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的取值范围是 ( ) A.2-5 B.-50;③16a+4b+c>0;④5a+c>0;⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中一个解的取值范围为-20.下列结论:①b<0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-1到0之间;③当x<-1时,y随x的增大而增大;④分式的值小于2.其中正确的结论是 (填写序号). 4.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)请你把已知的二次函数化成y=(x-h)2+k的形式: ,并在平面直角坐标系中画出它的图象; (2)如果A(x1,y1),B(x2,y2)是(1)中图象上的两点,且x10时,y的取值范围是 . 5.(创新意识)某班“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2|x|+3的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x … -4 -3 -2 - -1 0 1 2 3 4 … y … -5 0 3 4 3 4 m 0 -5 … 其中,m= ; (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中,直接画出该函数的图象; (3)观察函数图象,写出一条该函数的性质 ; (4)已知函数y=-x+4的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出方程-x2+2|x|+3=-x+4的近似解.(保留一位小数) 【详解答案】 课堂达标 1.C 解析:∵当x=1.2时,y=ax2+bx+c=-0.29; x=1.3时,y=ax2+bx+c=0.14; ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.2,0)和(1.3,0)之间,且更靠近点(1.3,0), ∴方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.27. 故选C. 2.C 解析:∵二次函数图象y=ax2+bx+c的图象顶点为(1,-4), ∴对称轴为直线x=1. 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3
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