27.1 圆的认识 1.圆的基本元素 圆的概念 1.能决定圆的位置的是 ( ) A.圆心 B.半径 C.直径 D.周长 2.画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的( ) A.直径 B.半径 C.周长 D.面积 3.下列条件中,能确定一个圆的是 ( ) A.以点O为圆心 B.以3 cm为半径 C.以点O为圆心,3 cm为半径 D.经过已知点A 圆的有关概念 4.(2024泉州期中)下列图形中的角是圆心角的是 ( ) A B C D 5.如图,若点A、B、E、C在☉O上,点A、O、D与B、O、C分别在一条直线上,则☉O中的弦有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 6.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的 ( ) A.直径 B.周长 C.面积 D.半径 7.(2024张家口期末)小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是 ( ) A.4 B.5 C.10 D.11 8.如图,AB为☉O的直径,点C、D在☉O上,若已知∠BOC=70°,AD∥OC,则圆心角∠AOD的度数为 . 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦 C.相等长度的两条弧是等弧 D.小于半圆的弧叫做优弧 2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论: ①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条. 其中,正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(易错题)如图,AB、CD是☉O的两条相互垂直的直径,点E是☉O上的动点(点E不与点A、B、C、D重合),过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥CD于点G,连结FG,FG的中点为P.若点E在圆周上运动一周,下列结论错误的是 ( ) A.FG的长不变 B.点P到点O的距离不变 C.点P到点E的距离不变 D.点P到AB、CD的距离不变 4.如图所示,MN为☉O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为 ( ) A.38° B.52° C.76° D.104° 5.(2024重庆期中)如图,点A、B、C是☉O上不重合的三点,则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠AOB=∠A+∠B B.∠AOB=2(∠A+∠B) C.∠AOB=90°-(∠A+∠B) D.∠AOB=180°-2(∠A+∠B) 6.如图所示,在☉O中,四边形ABOC和四边形DEOF均为矩形,且点A、D均在圆上,BC=4 cm,则EF= . 7.如图所示,☉O1与☉O2是两个等圆,A为两圆的公共点,则∠O1AO2= . 8.(2024宿迁沭阳县月考)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,延长AB、CD相交于点P,且AB=2DP,∠P=18°,求∠AOC的度数. 9.(几何直观)如图,直线AB经过☉O的圆心,与☉O相交于点A、B,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是直线AB上的一个动点(与O不重合),直线PC与☉O相交于点Q,问:点P在直线AB的什么位置上时,QP=QO 这样的点P共有几个 并相应地求出∠OCP的度数. 【详解答案】 课堂达标 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.40° 课后提升 1.B 解析:过圆心的弦是圆的直径,故A不符合题意;直径是圆中最长的弦,故B符合题意;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,故C不符合题意;小于半圆的弧叫做劣弧,故D不符合题意.故选B. 2.B 解析:以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B. 3.D 解析:由题意知,四边形OFEG是矩形,连结OE(图略),则OE=FG,点P为OE与FG的交点,OP=EP=FP=GP.在点E运动的过程中,OE的长不变,则FG的长不变,OP、EP的长不变;在点E运动的过程中,点P到AB、CD的距离是变化的.故选D. 4.C 解析:∵OM=ON,∴∠M=∠N=52°.∴∠MON=180°-2×52°=76°.故选C. 5.B 解析:连结CO并延长交☉O于D,如图所示. ∵OA=OB=OC, ∴∠A=∠OCA,∠B=∠OCB. ∴∠AOD=∠A+∠OCA=2∠A, ∠BOD=∠B+∠OCB=2∠B. ∴∠AOD+∠BOD=2(∠A+∠B), 即∠AOB=2(∠A+∠B). 故选B. 6.4 cm 解析:如图所示,连结OA、OD,由矩形的性质可知OA=BC,OD=EF.∵OA=OD,∴EF=BC=4 cm. 7.60° 解析:连结O1O2(图略),则△O1O2A是等边三角形, ... ...
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