27.2 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 1.已知☉O的半径OA的长为,OB=,则下列图形正确的是 ( ) A B C D 2.(2024定西期末)已知☉P的半径为4,圆心P的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点O在☉P .(填“上”“内”或“外”) 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,M为AB的中点. (1)若以点C为圆心,2为半径作☉C,试判断点A、B、M与☉C的位置关系; (2)若以点C为圆心作☉C,要使A、B、M三点中至少有一点在☉C内,且至少有一点在☉C外,则☉C的半径r的取值范围是多少 过已知点作圆 4.下列条件中不一定能确定一个圆的是 ( ) A.圆心和半径 B.直径 C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点 5.(易错题)若点A、B、C在同一条直线上,点D在直线AB外,则过这四点中的任意三个点,能画圆的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 三角形的外接圆 6.三角形的外心具有的性质是 ( ) A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等 C.外心在三角形外 D.外心在三角形内 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(3,3),点P是△OAB的外接圆的圆心,则点P的坐标为 . 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 ( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 2.若一个三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则这个三角形的外接圆的半径是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 3.(2024石家庄期末)如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A、B、C三点,那么点M在这条圆弧所在圆的 ( ) A.内部 B.外部 C.圆上 D.不能确定 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作☉O,设线段CD的中点为P,则点P与☉O的位置关系是 ( ) A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.无法确定 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5, BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 . 7.如图,已知点D是∠BAC的平分线上一点,且BD⊥AD,过点D作DE∥AC交AB于点E. 求证:点E是过A、B、D三点的圆的圆心. 8.(推理能力)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于点D,HF、BC的延长线交于点E. (1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E; (2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE的一边上 请简述理由. 【详解答案】 课堂达标 1.A 2.外 3.解:(1)在△ABC中,∵∠C=90°,AC=2,BC=3,AB的中点为M, ∴AB=, CM=AB=.以点C为圆心,2为半径作☉C, ∵AC=2,∴点A在圆上.∵CM=<2,∴点M在圆内.∵BC=3>2,∴点B在圆外. (2)以点C为圆心作☉C,使A、B、M三点中至少有一点在☉C内时,r>,当至少有一点在☉C外时,r<3,故☉C的半径r的取值范围为
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