2024~2025学年上海九年级数学一模卷（三） 一、单选题（24分） 1．已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平面向量的性质一一判断即可． 【详解】解：A、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意． B、，计算正确，故本选项符合题意． C、和的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意． D、和的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．已知二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A．该二次函数的图象的开口向下 B．该二次函数图象的顶点坐标是 C．该二次函数的图象与x轴的交点坐标是和 D．已知，且点和都在这个二次函数的图象上，则 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象性质．根据，即可判断选项A；把二次函数化为顶点式即可判断B，求出抛物线与x轴的交点坐标即可判断C；抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随着x的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可判断D． 【详解】解：A. ∵， ∴二次函数的图象的开口向下， 故选项正确，不符合题意； B. ∵， ∴该二次函数图象的顶点坐标是， 故选项错误，符合题意； C. 当时，， 解得， ∴二次函数的图象与x轴的交点坐标是和， 故选项正确，不符合题意； D. ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随着x的增大而减小， ∴点关于直线的对称点为， 当时，，， ∴， ∴， 故选项正确，不符合题意． 故选：B 3．在等腰，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、正弦的定义，过点A作于点D，根据三角形的面积公式求出，再根据等腰三角形“三线合一”求出，根据勾股定理求出的值，最后根据正弦的定义即可求解． 【详解】解：过点A作于点D， ，，， ， ， ，，， ， ， ， 故选：D． 4．已知，那么下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线与直线相交分成的线段对应成比例．解决本题的关键是看比例式的写在对应位置的线段是否对应线段． 【详解】解：如下图所示， A选项：，，其中线段与是对应线段，线段与是对应线段，故A选项正确； B选项：，，其中线段与不是对应线段，线段与也不是对应线段，故B选项错误； C选项：，，其中线段与不是对应线段，线段与也不是对应线段，故C选项错误； D选项：，，其中线段与不是对应线段，线段与也不是对应线段，故D选项错误． 故选：A． 5．如图，二次函数（a，b，c为常数，且）的图象的对称轴是直线，有下列四个结论：①若，分别是抛物线上的两个点，则；②；③；④，其中正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象和性质， 根据抛物线的对称性质得的对称点为，再根据点与对称轴的距离的大小便可判断①；根据抛物线的对称轴得，再根可据抛物线与轴交点位置得，进而便可判断②；根据抛物线与轴的交点个数，便可判断③；根据抛物线的顶点坐标与二次函数的性质，便可判断④． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴是直线，抛物线的开口向下，，分别是抛物线上的两个点， 而，，， ∴，故①正确； 抛物线的开口向下， ， ， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ，故②正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故③正确； 时，的最大值是， ， ∴，故④错误； 故选：B． 6．如图，在正方形中，M，N是边上的两点，连接，，过点A作的垂线，交于点P．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点P作，分别证明，，再分别 ... ...
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