3 线段的垂直平分线 第1课时 垂直平分线的性质定理与判定定理 新课导学 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 性质定理：线段①垂直平分线上的点到这条线段②两个端点的距离相等. 温馨提示：（1）此定理是证明两条线段相等的重要工具；（2）此定理也经常用来进行线段的等量代换，与几何图形的周长问题联系紧密;（3）连接垂直平分线上的点与线段的端点，是重要的作辅助线的思路. 【例1】 填空： （1） 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离____. （2） 几何语言：如图， 是的垂直平分线， _____， _____. 【答案】（1） 相等 （2） ； 对点训练1．若是线段的垂直平分线上一点，且，则____. 【答案】6 知识点2 线段垂直平分线的判定定理 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在③这条线段的垂直平分线上. 温馨提示：此定理可以证明点在线段的垂直平分线上，是一个容易被忽视的一个重要结论. 【例2】 填空： （1） 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_____上； （2） 几何语言： 如图， _____，直线是线段的垂直平分线， 点在直线上. 【答案】（1） 垂直平分线 （2） 对点训练2．如图，，.求证：垂直平分. 提示：先证明，得出，,所以 垂直平分（线段垂直平分线的判定定理）. 课堂通关 第一关 过基础 1．如图，在中，直线是线段的垂直平分线,下列叙述错误的是（ ）. A. B. C. ， D. 【答案】D 2．[2023·龙华区期末]某同学做了一个如图所示的风筝，其中，,则下列结论不一定正确的是（ ）. A. B. C. 垂直平分 D. 点与点关于直线对称 【答案】C 3．在中， ，的垂直平分线交于点，若，则____. 【答案】2 4．[2024·福田外国语学校期中]如图，在中， ，，，斜边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接,则的长为_____． 【答案】 第二关 过能力 5．[2024·冠华育才学校月考]如图，在中，,的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为，，已知的周长为22，求的长. 解：因为,的垂直平分线分别交 于点，,所以，,所以，即为 的周长.又因为 的周长为22，所以． 6．[2024·冠华育才学校月考]如图,在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若 ，求的度数. 解：如图，连接，延长 交 于点， 点 是，的垂直平分线的交点，，，， . 第三关 过思维 7．[2024·麒麟中学期中]如图，与相交于点，，，． 求证： （1） ； （2） 垂直平分． 【答案】 （1） 证明：在 与 中， ，． （2） ， 点 在线段 的垂直平分线上. ， 点 在线段 的垂直平分线上，垂直平分． 第2课时 三角形三边的垂直平分线及用尺规作已知直线的垂线 新课导学 知识点1 三角形三边垂直平分线的性质 性质：三角形三条边的垂直平分线相交于①一点，并且②这一点到三个顶点的距离相等. 温馨提示：三角形三边垂直平分线交于一点，锐角三角形在三角形内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在三角形外部. 【例1】 如图，在中，边，的垂直平分线相交于点，则_____ _____,点__边的垂直平分线上（填“在”或“不在”）. 【答案】； ； 在 对点训练1．[2024·宝安实验学校期末]如图，三座商场分别坐落在,,所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，则该地铁站应建在（ ）. A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 知识点2 与垂直平分线有关的作图 （1）尺规作线段；（2）尺规作线段的垂直平分线；（3）尺规作三角形. 温馨提示：作线段的垂直平分线，隐含了作垂直和作中点两重功能.要根据题意，直接或判断作相应线段的垂直平分线. 【例2】 如图，已知线段，请你用尺规作出线段的垂直平分线. 提示：分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 ... ...
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