2.3确定二次函数的表达式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1．一条抛物线的开口方向与抛物线相同，顶点为，则其解析式可能为（　　） A． B． C． D．或 2．若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx =5的解为（　　） A． B． C． D． 3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（） A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 4．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（　　） … … … 0 3 4 3 … A． B． C．0 D．3 5．抛物线：的顶点的纵坐标为2，若，则有关该函数的最值情况，下列判断正确的是（　　） 甲：最大值为2，最小值为-20；乙：最大值为20，最小值为4；丙：值不确定，故无法求最值 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．甲、乙、丙均不正确 二、填空题 6．已知二次函数图像与x轴相交于点，且，若二次函数经过点，则二次函数表达式为　 　． 7．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向　 　． 8．某一元二次方程的两个根分别为，，请写出一个经过点，两点二次函数的表达式：　 　(写出一个符合要求的即可) 9．若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为　 　． 10．已知抛物线的顶点是，形状与相同，但开口方向相反，则该抛物线解析式为． 11．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点是抛物线上第一象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，则的最大值为． 三、计算题 12．如图，二次函数经过点，，，点是抛物线的顶点，过作x轴的垂线交直线于点． （1）求此二次函数解析式及点坐标； （2）连接，求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标； （3）当的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标； （4）设，探索之间的关系，请直接写出结论． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标． 四、解答题 15．已知抛物线． （1）若顶点在轴上，则_____； （2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标． 五、作图题 16．如图，需在公园外的一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示，已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，． （1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离． （2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ 六、综合题 17．根据以下素材，探索解决下列问题． 素材1：图①中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．以矩形长的中点为原点O，竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，大棚顶部的最高点为P． 素材2：为了让苗木更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面时补光效果最好． （1）求大棚上半部分形状所在抛物线的函数表达式； （2）若在距离B处水平距离的地方挂补光灯，为了使补光效果最好，求补光灯悬挂部分的长度．（灯的大小忽略不计） 18．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）． （1）求此抛物线的表达式； （2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离． 19．蔬菜大棚是一种具有出色的保 ... ...