1.1.2探索勾股定理教案

§1.1.2 探索勾股定理教案 罗湖外语学校初中实验部 汪德萍 教师 汪德萍 授课时间 2018年6月19日 课时 1 课题 §1.1.2 探索勾股定理 课型 新授 教学目的 1.进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用.2.通过几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理.3.通过适当训练，培养参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯. 重点 勾股定理的应用. 难点 用几何拼图进一步理解勾股定理. 教学环节 说明 备注 教学内容 复习回顾 勾股定理：直角三角形两条 直角边 的 平方 等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 、，斜边为，那么 . 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：（1）如果，，则 ，面积为 ； （2）如果，，则三角形的周长为 ，面积为 ； 新课导入 上节课我们仅仅是通过测量和数格子，探索发现了勾股定理。对一般的直角三角形，勾股定理都成立，但是该如何验证呢？ 事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将来验证勾股定理. 课程讲授 小组活动，拼图验证（结合课本P5的做一做）今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：(1)如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？(2)这两种方法有什么关系 你能由此得到勾股定理吗？为什么？方法小结：利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 除了上述两种证法外，教师还可以向学生讲解其他证法.如：教师可向学生介绍”总统证法”的故事，给学生充分的时间去思考这个问题.（3）议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足.说明：钝角三角形和锐角三角形都不能满足勾股定理。例题讲解，及时巩固例1 我方侦察员小王在距离东西向公路处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距，后，汽车与他相距.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？（解题参照教材P5） 课堂练习 详见导学练。分三个层次设计拓展提高：赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值是 . 小结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理. 作业布置及疑难解答 课本P6-P7的课后练习练习册选作 课后反思 这节课主要采用看、思、问、动、做等多种教学手段，通过激趣、验证、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索。但本节课仍有许多不足：如学生自己拼图太浪费时间，而且效果不是很好，可以让学生在前一天晚上就去拼一拼，这既节省了时间，又能有更好地效果。 ... ...