2.4 过不共线三点作圆 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 过不共线三点作圆 1．确定一个圆的条件是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．过两个已知点 D．过一个三角形的三个顶点 2．[2023江西]如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是一座石拱桥的桥拱.请你确定出所在圆的圆心. 知识点2 三角形的外接圆和外心 4．[2023通辽]下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 已知：如图①，在 中， . 求作：的外接圆. 作法：如图②，（1）分别以点，为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交 于点；（3）以点 为圆心、长为半径画 即为所求作的圆. 下列不属于该尺规作图依据的是（ ） A．两点确定一条直线 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 5．如图，是等边三角形的外接圆，若，则的半径是（ ） 第5题图 A． B． C． D． 6．[2023广安]如图，内接于，圆的半径为7， ，则弦的长为_____. 第6题图 B组·能力提升 强化突破 7．如图，在的网格图中，，，是三个格点，其中每个小正方形的边长都为1，的外心可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8． （1） 如图，作的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）. （2） 在中，，，点到的距离是2，求外接圆的半径. 9．如图，在中，，分别平分和,延长交的外接圆于点，连接，，. （1） 若 ，求的度数; （2） 求证：点是的外心. 10．[2023贵州]如图，已知是等边的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，. （1） 写出一个图中度数为 的角：_____，图中与全等的三角形是_____； （2） 求证：； （3） 连接，，判断四边形的形状，并说明理由. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【推理能力，运算能力】如图，的半径为，在其内接锐角中，，，所对的边分别是，，. （1） 求证：； （2） 若 ， ，，利用题（1）的结论,求的长和的值. 2.4 过不共线三点作圆 课堂导学 知识梳理 三； 外接圆； 内接； 外心； 垂直平分线 例题引路 【思路分析】连接，作的垂直平分线与直线的交点即为圆心； 例 （1） 【规范解答】作弦 的垂直平分线与弦 的垂直平分线 交于点，以点 为圆心、的长为半径作 就是此残片所在的圆，如答图所示. 例题答图 【思路分析】连接，在中，由勾股定理可求得半径的长. （2） 连接. 设，则. ， ，解得. 中所作圆的半径为. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 过不共线三点作圆 1．D 2．D 3．解：作图如答图，点即为所在圆的圆心. 第3题答图 作法：（1）在上任找异于，的一点； （2）连接，； （3）分别作线段，的垂直平分线，两直线交于点，则点即为所求作的所在圆的圆心. 知识点2 三角形的外接圆和外心 4．D 5．C 6． B组·能力提升 强化突破 7．D 8．（1） 解：如答图①，即所求作的的外接圆. 第8题答图① （2） 如答图②，连接，过点作于点，设为的外接圆，且半径为. 第8题答图② ，，. 又， 点在的延长线上， . 在中，由勾股定理，得， 即，解得. 故外接圆的半径为5. 9．（1） 解：平分， . ， ， . . （2） 证明：平分， ,. ，. 平分，. ， ， . . 点，，在以点为圆心的同一圆上. 点是的外心. 10．（1） （答案不唯一）； [解析]是等边的外接圆， 点是等边的外心， ， . . 又，， . （2） 证明：由（1）可知，为的直径， ， 又，即, . （3） 解：四边形为菱形.理由如下： ， ， . 同理可证，. ， 四边形为菱形. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 证明：如答图，作直径，连接. 第11题答图 则 ，， ， . 同理可得， ， . （2） 解：由（1）得， 即， ，. 如 ... ...
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