*2.5.3 切线长定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点 切线长定理 1．如图，，是的切线，切点分别为，，交于点，的延长线交于点，下列结论不一定成立的是（ ） 第1题图 A． B． C． D．平分 2．如图，，，均是的切线，切点分别是，，.若，，则的长是（ ） 第2题图 A．4 B．3 C．2 D．1 3．[2024岳阳模拟]如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若 ，则的度数为（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．如图，为外一点，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，.若，则的周长为__. 第4题图 5．如图，，是的两条切线，，是切点，，是上两点，已知 ， ，求的度数. 第5题图 B组·能力提升 强化突破 6．如图，将一把直尺，一个 的直角三角板和一张光盘如图摆放，为 角与直尺的交点，，则光盘的直径是（ ） 第6题图 A．3 B． C．6 D． 7．[2024泸州]如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若 ，则（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．如图，在中， , ，以为直径作交于点.过点作的切线交于点.求证：. C组·核心素养拓展 素养渗透 9．【几何直观，推理能力】我们学习了利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具———三分角器.图①是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长. 三分角器的使用方法如图②所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了. 根据该操作过程，回答问题： （1） 直线与半圆的位置关系是____，依据是_____； （2） 求证：； （3） 若被测量的 ，，则的长度至少为_____，才能保证该三分角器能够三等分该角.（用含有 ，的代数式表示） *2.5.3 切线长定理 课堂导学 知识梳理 线段的长； 相等； 平分 例题引路 【点悟】 切线长定理是等腰三角形、垂径定理、勾股定理的一个大组合，它是连接圆内与圆外的一个桥梁，利用它既可以得到线段相等，也可以得到角相等.通过本题，我们可以得到两个结论：（1）；（2）. 【思路分析】直接利用切线长定理得出，，进而得出答案； 例 （1） 【规范解答】，，是 的切线，, ，，. . 【思路分析】利用切线的性质以及四边形内角和定理得出答案. （2） ，，是 的切线， ，，，，， ，. 又 ， . A组·基础达标 逐点击破 知识点 切线长定理 1．D 2．C 3．B 4．16 5．解：，是的两条切线，， . ， ， . , ， . 四边形是的内接四边形， ， . B组·能力提升 强化突破 6．D 7．C 8．证明：如答图，连接,. 第8题答图 ，， 是的切线. 是的切线，， 平分. ， ， ， ， ，， . C组·核心素养拓展 素养渗透 9．（1） 相切； 是半圆的直径，与垂直于点 （2） 证明：如答图，连接. 第9题答图 与垂直于点， . 在和中， ，. ，为半圆的切线， ，. （3） [解析] ，，， . ，， ， 的长度至少为时，才能保证该三分角器能够三等分该角. ... ...
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