2.7 正多边形与圆 课时作业（含答案）2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.7 正多边形与圆 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正多边形的有关概念及正多边形的画法 1．下列说法不正确的是（ ） A．正多边形一定有一个外接圆和一个内接圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．各内角相等的圆内接多边形一定是正多边形 D．正多边形一定是轴对称图形，但不一定是中心对称图形 2．如图，已知的半径为，求作的内接正八边形（不要求写作法，只保留作图痕迹）. 知识点2 正多边形的有关计算 3．[2024德阳]已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．[2023内江]如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 5．【数学文化】我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得 的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 的估计值为（ ） A． B． C．3 D． 6．如图，已知与上一点. （1） 作的内接正方形和内接正六边形； （2） 在（1）的作图中，如果点在上，求证：是的内接正十二边形的一边. C组·核心素养拓展 素养渗透 7．[2022金华]【几何直观，创新意识】如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程： ①作直径； ②以点为圆心，的长为半径作圆弧，与交于点，； ③连接，，. 解答下列问题： （1） 求的度数. （2） 是正三角形吗？请说明理由. （3） 从点开始，以的长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正边形，求的值. 2.7 正多边形与圆 课堂导学 知识梳理 相等； 相等； 内接正多边形； 外接圆； 中心； 轴对称； 偶 例题引路 【思路分析】连接，作于点，构造求解. 例 【规范解答】如答图，连接，，过点 作 于点. 例题答图 ，. . ， . 边心距， . 正六边形 的周长为. 面积为. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正多边形的有关概念及正多边形的画法 1．C 2．解：如答图，八边形就是所求作的的内接正八边形. 第2题答图 知识点2 正多边形的有关计算 3．C 4．B B组·能力提升 强化突破 5．C 6．（1） 解：如答图，由点出发，将圆周分为四等份和六等份，依次连接各等分点即可得. 第6题答图 （2） 证明：如答图，连接. 第6题答图 ， ， . 是的内接正十二边形的一边. C组·核心素养拓展 素养渗透 7．（1） 解： 五边形是正五边形， . （2） 是正三角形.理由如下： 如答图，连接，. 第7题答图 由题意，得， 是等边三角形， ， ， 同理可得 ， ， 是正三角形. （3） 如答图，连接， 第7题答图 ， . ， . ， 的值是15. ... ...