中小学教育资源及组卷应用平台 6. 5 —次函数与二元—次方程 （教学设计） 课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系 教学目标 知道一次函数与二元一次方程的关系,会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似 解. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中,感受函数与方程的辩证统一,感 受数学知识与方法的内在联系,进一步体会数形结合的数学思想. 教学重点、难点 1. 知道一次函数与二元一次方程的关系,掌握二元一次方程组的图像解法 ; 2. 感受一次函数在数学内部的应用,探索函数与方程之间的关系,进一步体会数形结 合的数学思想. 教学过程 一 、问题情境 1. 请写出几个二元一次方程和一次函数. 2. 请把其中的一次函数转化为二元一次方程k父— y十b=0的形式. 3. 请把其中的二元一次方程转化为一次函数y=k父十b的形式. 【设计意图】 一方面引导学生复习原有的旧知;一方面自 然地引出新知. 这样学生既 动脑思考 , 又动手实践;既通过认知上的冲突 , 激发了学习兴趣 , 又在解决具体问题的过程 中不知不觉地进入了主动学习的状态. 二、数学活动 【活动 1】 1. 请把二元一次方程2父— y —3=0转化为一次函数 y= , 并画出其图像. 2. 在(1)中所得的图像上任取一点 , 它的坐标是方程 y=2父—3的解吗 其他的点呢 为什么 3. 二元一次方程 2父— y —3=0的解有多少个 请写出其中的几个. 4. 在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程 2父— y —3=0的解为坐标的点 , 你有什么 发现 其他的解呢 为什么 归纳:一般地 , 一次函数y=k父十b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程k父— y十b =0的一个解;以二元一次方程k父— y十b=0的解为坐标的点都在一次函数 y=k父十b的图 像上. 【活动 2】 1. 在同一平面直角坐标系中画出y=2父—3和 y= 父— 的图像. 2. 解方程组 3. 二元一次方程组的解与一次函数y=2父—3和 y= 父— 的图像有 怎样的关系 归纳:一般地 , 如果两个一次函数的图像有一个交点 , 那么交点的坐标就是相应的二元 一次方程组的解. 【设计意图】 1. 与将“二元一次方程和一次函数的相互转化”一样 , 准确、快速地画出 一次函数的图像也是本节课知识的生长点 , 故开始就设计了活动一. 2. 在探索一次函数与二元一次方程的关系时 , 没有仅仅停留在形式上的转化 , 而是 通过问题串的设置 , 引导学生直观感受“方程的解与函数图像上点的坐标”之间的关系 , 从 而 自然实现了方程与函数的相互转化 , 突出了数形结合的思想. 3. 学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解 , 进一步体会数形结合的 数学思想。 三、数学运用 【例题讲解】 例 利用一次函数的图像解二元一次方程组 思考:用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解 法. 这类问题解题的一般步骤是什么 变函数— 画图像—找交点— 写结论. 【设计意图】 1. 通过学生的合作交流 , 教师的巡视、个别辅导和统一讲评 , 培养学生 规范的解题过程和严谨的科学态度. 2. 本节课学生要掌握的知识点是“如果两个一次函数的图像有一个交点 , 那么交点 坐标就是相应的二元一次方程组的解”. 【巩固练习】 1. 把下列二元一次方程写成一次函数的形式. (1) 3x十y=7; (2) 3x十4y=13. 2. 若方程x—y=1有一个解为则一次函数 y=x—1的图像上必有点 . 3. 若一次函数y=2x—4上有一点的坐标是(3, 2) . 则方程 2x—y=4必有一个解为 . 4. 若二元一次方程组的解为则一次函数y=—x十12与y=—2x十 20的图像的交点坐标为 . 5. 如图 , 一次函数 y=2x十3和 y = 的图像交于点 A( — 3, —3) , 则方程组 的解是 . 6. 用图像法解下列二元一次方程组. (1) (2) 【设计意图】 1. 学生在理解了二元一次方程和一次函数的关系后 , 通过解决一系列 的问题 , 自然的得出二元一次方程组和 ... ...
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